B12L2v2Pm=；
2R(2) 棒AB在匀强磁场区域B1的运动过程中，产生的感应电动势为：
E=B1Lvsin
则感应电动势的有效值为：
E有效=可以得到：
Q= I2有效?x LB1LvB1LvL t= ，I有效=222RvB12L3vRt=；
8R(3)当CD棒所受安培力F安=μmg 时，设棒AB所在位置横坐标为x0，对棒CD受力分析可得：
B1B2Lyv?=μmg y=Lsinx0 2RL解得：
x0=
则：
t1=
①当 0 FN=mg ②当 L5，x1=L 66x0Lx5L?，t2=1? v6vv6vL时， 6vL5L B1B2Lyv 2R即： B1B2L2v?xFN=(1+μ)mg-sin L2R③当 5LL≤t<时，则： 6vvFN=mg。 9．如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE和GH，间距d=1m，每条金属导轨单位长度的电阻r0=0.5Ω/m，DG连线水平，且DG两端点接了一个阻值R=2Ω的电阻。以DG中点O为坐标原点，沿斜面向上平行于GH方向建 立x轴，在DG连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场，且磁感应强度大小B与坐标x满足关系B=（0.6+0.2x）T，一根长l=2m，电阻r=2Ω，质量m=0.1kg的粗细均匀的金属棒MN平行于DG放置，在拉力F作用下以恒定的速度v=1m/s从x=0处沿x轴正方向运动，金属棒与两导轨接触良好。g取10m/s2，sin10°=0.18，不计其它电阻。（提示：可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功）求： (1)金属棒通过x=1m处时的电流大小； (2)金属棒通过x=1m处时两端的电势差UMN； (3)金属棒从x=0到x=2m过程中，外力F做的功。 【答案】(1)0.2A；(2)1.4V；(3)0.68J 【解析】 【分析】 【详解】 (1)金属棒连入电路部分产生的感应电动势为 E1?B1dv?(0.6?0.2?1)?1?1V=0.8V 根据闭合电路欧姆定律可得电流大小 ?0.2Ad R?r?2xr0l(2)解法一：根据欧姆定律可得金属棒通过x?1m处时两端的电势差 UMN?I1(R?2xr0)?B1(l?d)v?1.4V 解法二：根据闭合电路欧姆定律可得金属棒通过x?1m处时两端的电势差 I1?E1UMN?B1lv?I1d1r?(0.6?0.2?1)?2?1?0.2??2V?1.4V l2(3)金属棒做匀速直线运动，则有 F?mgsin??BdI 其中 I?可得 Bdv(0.6?0.2x)?1?1?A?0.2Ad 3?xR?r?2xr0lF?0.30?0.04x 金属棒从x=0到x=2m过程中，外力F做的功 W?Fx? 0.30?0.38?2J?0.68J 210．如图所示，在倾角为37?的光滑斜面上存在两个磁感应强度均为B的匀强磁场区域。磁场Ⅰ的方向垂直于斜面向下，其上下边界AA'与DD'的间距为H。磁场H的方向垂直于斜面向上，其上边界CC'与DD'的间距为h。线有一质量为m、边长为L（h (2)cd边从AA'运动到CC'过程中，线框所产生的热量Q； (3)当cd边刚进入磁场H时，线框的加速度大小a2。 3mgR3mg(H?h)2m3g2R2(2)Q?(3)a2??g 【答案】(1)v1??445B2L2525BL【解析】 【分析】 【详解】 (1)cd边刚到达AA'时有 B2L2v1 mgsin37?R?解得 v1?3mgR 5B2L2(2)已知当cd边刚要进入磁场Ⅱ的前一瞬间，由牛顿第二定律得 B2L2v2mgsin37??ma1 R?解得 v2?由能量守恒得 2mgR 5B2L212mg(H?h)sin37??Q?mv2 2解得 3mg(H?h)2m3g2R2 Q??44525BL(3)当cd边刚进入磁场II时，ab，cd两边分别在两磁场中切割磁感线，则有此时线圈中的电动势变为只有cd切割时的两倍，电流也为两倍，由左手定则可知，ab，cd两边受的安培力相同，方向沿斜面向上，线圈此时受的安培力变为原来的4倍，则有 B2L2v2mgsin37?4?ma2 R?解得 a2??g。 11．磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L0，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bc＝LB、ab＝L、LB略大于L0，总电阻为R，线框始终保持静止。求： （1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小； （2）线框所受安培力的大小和方向。 2nB0Lv4n2B02L2v【答案】（1）2nB0Lv ； （2） ，方向沿x轴正方向 RR【解析】 【详解】 （1）线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，任意时刻线框ab边切割磁感线产生的感应电动势大小为 E1=nB0Lv， cd边切割磁感线产生的感应电动势大小为 E2=nB0Lv， ab边和cd边所处的磁场方向总是相反的，故ab边和cd边中产生的感应电动势方向总是相同的，所以总的感应电动势大小 E=2nB0Lv， 由闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小 I=（2）线框所受安培力的大小 2nB0Lv R4n2B02L2v， F=2nB0LI=R由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向。 12．如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B．一根质量m、单位长度电阻R0的金属杆，与轨道成45°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O点出发，向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过位移L．求： (1)金属杆前进L过程中的平均感应电动势． (2)已知金属杆前进L过程中水平拉力做功W．若改变水平拉力的大小，以4a大小的加速度重复上述前进L的过程，水平拉力做功多少？ (3)若改用水平恒力F由静止起从轨道的左端O点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值vm时产生热量．（F与vm为已知量） (4)试分析(3)问中，当金属杆速度达到最大后，是维持最大速度匀速直线运动还是做减速运动？ 2FR012a2?mvm(4)当金属杆速度达到最大后，将做(1)(2)2W+2maL(3)【答案】BL?22Bvm22L减速运动 【解析】 【详解】 (1)由位移﹣速度公式得 2aL=v2﹣0 所以前进L时的速度为 v=2aL 前进L过程需时 t= 由法拉第电磁感应定律有： v?a2aL a
培优 易错 难题电磁感应现象的两类情况辅导专题训练及详细答案
