(1)当线圈的对角线ac刚到达gf时的速度大小；
(2)从线圈释放开始到对角线ac到达gh边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?
mgRm3g2R2【答案】(1)v1? (2)Q?2mgL?
4B2L2512B4L4【解析】 【详解】
(1)设当线圈的对角线ac刚到达ef时线圈的速度为v1，则此时感应电动势为：
E1?B?2Lv1
感应电流：I1?E1 R由力的平衡得：BI1?2L?mg 解以上各式得：v1?mgR 4B2L2(2)设当线圈的对角线ac刚到达ef时线圈的速度为v2，则此时感应电动势
E2?2B?2Lv2
感应电流：I2?E2 R由力的平衡得：2BI2?2L?mg 解以上各式得：v2?mgR
16B2L2设感应电流在线圈中产生的热量为Q,由能量守恒定律得：
mg?2L?Q?12mv2 2m3g2R2解以上各式得：Q?2mgL? 44512BL
6．如图?a?，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L?0.5m，导轨左端MP间接有一阻值为R?0.2?的定值电阻，导体棒ab质量m?0.1kg，与导轨间的动摩擦因数
??0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d?1.0m处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整
个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t?0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图?b?所示，不计感应电流磁场的影响.当t?3s时，突然使ab棒获得向右的速度v0?8m/s，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小为恒为a?4m/s2、方向向左的加速度，取g?10m/s．
2
?1?求t?0时棒所受到的安培力F0；
?2?分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系
式；
?3?从t?0时刻开始，当通过电阻R的电量q?2.25C时，ab棒正在向右运动，此时撤去
外力F，此后ab棒又运动了s2?6.05m后静止.求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q．
F0?0.025N，方向水平向右(2) f?0.0125?2?t?N?(3) 【答案】(1) 0.195J
【解析】 【详解】 解：?1?由图b知：
B0.2??0.1T/s t2t?0时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
?BE??Ld?0.05V
ttE 感应电流为：I??0.25A
R可得t?0时棒所受到的安培力：
F0?B0IL?0.025N，方向水平向右；
?2?ab棒与轨道间的最大摩擦力为：fm??mg?0.1N?F0?0.025N
故前3s内导体棒静止不动，由平衡条件得： f?BIL 由图知在0?3s内，磁感应强度为：B?B0?kt?0.2?0.1t 联立解得： f?0.0125?2?t?N(t?3s)；
?3?前3s内通过电阻R的电量为：q1?I?q?q1?It??BLs1? RRt?0.25?3C?0.75C
设3s后到撤去外力F时又运动了s1，则有：
解得：s1?6m
22此时ab棒的速度设为v1，则有：v1?v0?2as1
解得：v1?4m/s
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：Q?12mv1??mgs2?0.195J 2
7．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场
B1和B2，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad
边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度v0?10m沿导轨向右匀速运动时，
s金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab边长
L?0.1mm、总电阻R?0.8?，列车与线框的总质量m?0.4kg，B1?B2?2.0TT，悬
浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力h1N．
（1）求实验车所能达到的最大速率；
（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为t?24s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v?2m，求由两磁场开始运动到实验车开始
s运动所需要的时间．
【答案】(1)8m；(2)120m；(3)2s
s【解析】 【分析】 【详解】
（1）实验车最大速率为vm时相对磁场的切割速率为v0?vm，
24B2L（v0-v） 则此时线框所受的磁场力大小为F?R此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F?f
fR?8m/s 4B2L2（2）磁场停止运动后，线圈中的电动势：E?2BLv
vm?v0?线圈中的电流：I?E R实验车所受的安培力：F?2BIL
根据动量定理，实验车停止运动的过程：?F?t?ft?mvm
4B2L2v整理得：??t?ft?mvm
R而?v?t?x
解得：x?120m
（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，
（at?v) 则t时刻金属线圈中的电动势 E?2BL金属框中感应电流 I?2BL（at?v) R24B2L（at?v) 又因为安培力F?2BIL?R24B2L（at?v)所以对试验车，由牛顿第二定律得 ?f?ma
R得 a?1.0m/s2
设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势
E0?2BLat0
金属框中感应电流I0?2BLat0 R4B2L2at0 又因为安培力F0?2BI0L?R对实验车，由牛顿第二定律得：F0?f
4B2L2at0即?f 得：t0?2s
R
8．如图所示，两平行长直金属导轨(不计电阻)水平放置，间距为L，有两根长度均为L、电阻均为R、质量均为m的导体棒AB、CD平放在金属导轨上。其中棒CD通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为m的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力，棒
CD与导轨间的动摩擦因数为?，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场B1，磁场区域的边界满足曲线方程：
y?Lsin?Lx(0?x?L，单位为m)。CD棒处在竖直向上的匀强磁场B2中。现从t?0时
刻开始，使棒AB在外力F的作用下以速度v从与y轴重合处开始沿x轴正方向做匀速直线运动,在运动过程中CD棒始终处于静止状态。
（1）求棒AB在运动过程中，外力F的最大功率；
（2）求棒AB通过磁场区域B1的过程中，棒CD上产生的焦耳热；
B1B2L2v（3）若棒AB在匀强磁场B1中运动时，重物始终未离开地面,且满足：?mg?，
4R求重物所受支持力大小随时间变化的表达式。
B12L2v2【答案】（1）
2RB12L3v（2）
8R（3）①当 0 L时，FN=mg 6vL5LB1B2L2v?x ③当 （1）当棒AB运动到x?L处时，棒AB的有效切割长度最长，安培力最大，则外力F最2大，功率也最大，此时： B1LvB12L2vF=B1IL=B1，Pm=Fv L?2R2R解得：
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