《单位圆的对称性与诱导公式》
教材通过单位圆的对称性研究了正、余弦函数的诱导公式，分析得出结论。在此过程中，让学生体会数形结合的好处，进而锻炼学生作图、识图的能力，以便更熟练地掌握诱导公式。
◆ 教材分析 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】
1、会借助单位圆推导正、余弦函数诱导公式。 2、掌握诱导公式并会应用。 【过程与方法目标】
借助单位圆的对称性推导正、余弦函数诱导公式。 【情感态度价值观目标】
通过本节课的学习，使学生能够看图说性质：识图、知图、说图。
◆ 教学重难点 【教学重点】
借助单位圆推导正、余弦函数诱导公式。 【教学难点】
掌握诱导公式并熟练应用。 ◆ 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 ◆ 教学过程 一、复习导入。 1、单位圆的定义 。 2、正、余弦函数的性质。
二、探究新知。 知识点1 ：对称问题
?的终边关于原点对称； ???的终边与角
?的终边关于原点对称； ???的终边与角
?的终边关于 y轴对称； ???的终边与角
?的终边关于x轴对称； ??的终边与角
?2?的终边关于直线y?x对称。 ??的终边与角
知识点2 ：诱导公式
sin(2k???)?sin?cos(2k???)?cos?sin(??)??sin?cos(??)?cos?sin(???)?sin?cos(???)??cos?sin(???)??sin?cos(???)??cos?sin(??)?cos?2cos(??)??sin?2sin(??)?cos?2cos(??)?sin? 2
诱导公式的正确理解
（1）公式中的角可以是任意角；
????
?的同名三角函数（2）这些诱导公式可以叙述为： ? ?，2k???，???的三角函数值，等于 ?看成是锐角时的原函数的符号，为了方便记忆，可以简单地说成“函数名值，前面加上一个把
?的余名三角函数值，前面加上一个+????的三角函数值，等于 不变，符号看象限”。 , 22???把 看成是锐角时原函数的符号，简单地说成“函数名改变，符号看象限”，或“正变余，余变正，符号象限定” 。 三、例题解析
类型一 给角求值问题
【例1】 求下列各三角函数值：(1)sin16?(2)cos(?945?) 3思维启迪：利用诱导公式将大角的三角函数转化为锐角的三角函数。
解析： ?4π?16π4π析：(1)sin3＝sin?4π＋3?＝sin3 ???π?π3＝sin?π＋3?＝－sin3＝－2 ??(2)cos(－945°)＝cos945°＝cos(2×360°＋225°) ＝cos225°＝cos(180°＋45°) 2＝－cos45°＝－2 巩固练习： 变式训练1: 求下列三角函数值：
(1)sin960?(2)cos(?解析： 43?) 63 2(1)sin960??sin?720??240???sin?240???sin?180??60????sin60???(2)cos???43???43??cos???6??6??7???7??cos?6??cos??????6??6?3???? ?cos????cos?????662???类型二 给值求值问题 【例2】 已知cos?思维启迪：?
???1?5??2??????，求cos?????sin????的值。 ?6?3?6??3??π－α?＋?5π＋α?＝π；2π－α＝π－?π＋α?，而?π＋α?＋?π－α?＝π，故??6??3??3??6?2
3?6?????????
可利用以上互余、互补关系求解。
?5??2π－α?＝cos?π－?π－α??·sin?π－?π＋α?? 解析：cos?π＋α?·sin????6????3???6??3?????????ππ1?π?π??????－α＋α＝－cos?·sin?＝－sin?－?－α?? ??3?2?6???6??3?1?π＝－cos?－α3?6巩固练习： 变式训练2: 已知sin??＝－1 ?9????1????2?????的值。 ????，求cos????sin??6??3??3?2?π?π???π??2π???π??解析：cos?＋α?·sin?＋α?＝cos?－?－α??·sin?π－?－α?? ???6??3???3???2?3?π??π?111＝sin?－α?·sin?－α?＝×＝ ?3??3?224类型三 利用诱导公式化简 【例3】 化简：cos???4n?1?????4n?1???????cos????,n?Z 44????思维启迪：利用诱导公式把任意角的三角函数化到锐角三角函数，注意函数名称与符号的变化。
??π????π??解析：原式＝cos?nπ＋?＋α??＋cos?nπ－?＋α??， ??4????4??当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， ?π???π???π?原式＝cos?＋α?＋cos?－?＋α??＝2cos?＋α?. ?4???4???4?当n为奇数时，即n＝2k＋1(k∈Z)时， ??π????π??原式＝cos?2kπ＋π＋?＋α??＋cos?2kπ＋π－?＋α?? ??4????4????π????π???π??π?＝cos?π＋?＋α??＋cos?π－?＋α??＝－cos?＋α?－cos?＋α? ??4????4???4??4??π?＝－2cos?＋α? ?4??π?2cos?＋α?，n为偶数，???4?综上可知，原式＝??π＋α?，n为奇数.－2cos?4?????巩固练习： 变式训练3 化简
sin?k????cos???k?1??????k?Z
??sin?k?1???cosk??????????解析：当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)
原式＝＝nπ＋π－αnπ＋2π＋αnπ－αnπ＋π＋α＝π－αsinα－απ＋α sinαcosα＝－1 －sinαcosα当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)。 原式＝＝nπ－αnπ＋π＋αnπ－π－αnπ＋α＝－α－π－απ＋αα －sinα－cosα－sinαcosα＝－1 ∴原式＝－1 四、小结。
（1）利用单位圆的对称性研究正、余弦函数的诱导公式。 （2）体会研究过程中体现的数形结合的思想。 五、作业。
教材P19练习1、2、3、4。 略
◆ 教学反思
高中数学北师大版必修四1.4.4 教学设计《单位圆的对称性与诱导公式》
