首都师大附中2019-2020学年第一期期末考试
一、选择题共10小题每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.“???6”是“sin??1”的（ ） 2B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【分析】
1之间能否推出的关系，得到答案.
62?1【详解】由??可得sin??，
62根据??和sin??由sin??所以“??故选A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.
2.已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a，b的夹角为（ ）
??5??1?2k?，k?Z，不能得到??， ，得到???2k?或??6266?6”是“sin??1”的充分不必要条件， 2vvvv
A. 45° 【答案】A 【分析】
B. 60° C. 90° D. 135°
rr根据向量的坐标表示，求得a,b的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．
rr【详解】由题意，可得a??3,1?，b??1,2?，
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rra?b3?22rrcos????rr设向量a，b的夹角为?，则，
29?1?1?4a?b又因为0????180?，所以??45?． 故选：A.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3.设?为第三象限角，sinθ??，则sin2??（ ） A. ?357 25B.
7 25C. ?24 25D.
24 25【答案】D 【分析】
由同角关系求得cos?，再由正弦的二倍角公式变形后求值．
【详解】∵设?为第三象限角，sinθ??，∴cos???1?sin2???1?(?)2??∴sin2??2sin?cos??2?(?)?(?)?故选：D．
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负． 4.下列函数既是偶函数，又在???,0?上单调递减的是（ ） A. y?2
x35354， 5354524． 25B. y?x?23
C. y?1?x xD.
y?ln?x2?1?
【答案】AD 【分析】
对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间???,0?上的单调性，由此判断正确选项. 【详解】对于A选项，y?2为偶函数，且当x?0时，y?2
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x?x?1为减函数，符合题意. x2对于B选项，y?x题意.
对于C选项，y??23为偶函数，根据幂函数单调性可知y?x?23在???,0?上递增，不符合
1?x为奇函数，不符合题意. x对于D选项，y?lnx?1为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，y?lnx?1在区间???,0?上单调递减，符合题意. 故选：AD.
【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.
5.已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在???,0?上是增函数，设a?f?log47?，
?2??2???b?f?log13?，c?f?0.2?0.6?，则a,b,c的大小关系是 ( )
?2?A. c?a?b 【答案】B
因为f?x?是定义在R上的偶函数，且在???,0上是增函数，所以f?x?在[0,??)上是减函
B. c?b?a
C. b?c?a
D. a?b?c
????0.6?50.62?log23， 数，又因为b?f?log13?=f(log23),log47log49?log23,0.2?2?所以c?b?a，选B.
6.函数y?cosx?tanx（0?x??3?且x?）的图像是下列图像中的（ ） 22A. B.
C. D.
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【解析】北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
