江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．已知集合M?{?1,1,2}，N?{a?1,a?3}，若M?N?{2}，则实数a =（ ） A、0B、1C、2D、3
2．设复数z满足 iz?1?i，则z的模等于（ ） A、1
B、3C、2D、2
23．函数f(x)?sin(2x??)在区间[0,]上的最小值是（ ）
42?A、?2211B、?C、D、
2 2 2 2
4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（ ） A、2880B、3600C、4320D、720
5．若sin(???)?11tan??（ ） ，sin(???)?则
23tan?
A、
3231B、C、D、
2 3 5 5x?16．已知函数f(x)?a?1(a?0且a?1)的图象恒过定点P，且P在直线mx?y?n?0上，
则m?n的值等于（ ）
A、?1B、2 C、1D、3 7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A、3B、23C、3D、6
2
?log2x，(0?x?1)?8．函数f(x)???1?x的值域是（ ）
???，(x?1)??2?A、(??,)11?1?B、(,??)C、?0，? D、(??,0)
2 2 ?2?9．已知过点P（2，2）的直线与圆(x?1)2?y2?5相切，且与直线ax?y?1?0垂直，则
a的值是（ ）
A、?11B、?2C、D、2
2 2
10．已知函数A、2f(x)?lgx，若0?a?b且f(a)?f(b)，则2a?b的最小值是（ ）
B、22C、32 D、42
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABC?ABC?AB?A= 。
12．题12图是一个程序框图，则输出的值是 。
13. 题13表给出了某项工程的工作明细表，则完成此项工程所需总工期的天数是_________。
题12图 题13表
开始
工作代码 A B 工期(天) 9 6 14 6 3 3 5 5 紧前工作 无 A A A C D B ， E G ， F a?2否a?10a?1C D a?2015是E F G H 输出a结束14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学都参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为 。 学生 票数 甲 12 乙 丙 6
题14表 题14图
15．在平面直角坐标系xoy中，已知?ABC的两个顶点为A（-4，0)和C（4，0），第三个
sinBx2y2? 。 ??1上，则顶点B在椭圆
259sinA?sinC三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x?0时
f(x)?3x?1?(x?1)2?m。
（1）求实数m的范围；
（2）求x?3x?m?0不等式的解集。
17．（10分）已知函数f(x)?k?logax(a?0,a?1)的图象过点A(8,2)和点B(1,?1)。 （1）求常数k和a的值；
（2）求f(3)?f(5)?f(7)?f()?f()?f()的值。
18．（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2ABgAC?a2?(b?c)2。（1）求角A的大小；
（2）若a?43，?ABC的面积为43，求b和c的值。
19．（12分）盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x，3张卡片上的字母是y，2张卡片上的字母是z，现从盒中任取3张卡片，求下列事件的概率。 （1）A?｛3张卡片上的字母完全相同｝； （2）B?｛3张卡片上的字母互不相同｝； （3）C?｛3张卡片上的字母不完全相同｝。
?20．（12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足an?1?2Sn?1(n?N)。
2131517（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?log3an?1，求数列?bn?的前n项和Tn； （3）设cn?1，求数列?cn?的前100项和R100。 2Tn 21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入其它经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用f(n)表示前n年的总利润。（注：f(n)=前n年的总收入-前n年的其它经费支出-购厂支出）。 （1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；
（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：
方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；
方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，采取哪种方案更好？ 22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？
x2y223．（14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率
abe?643，过右焦点F?c,0?，且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为，设直线33y?t(t?0)与椭圆E交于不同的两点A、B，以线段AB为直径作圆M。
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M的方程； （3）过点P(
33,)作圆M的弦，求最短弦的长。 22江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
11．1 12．2111 13．36 14．22
数 学答案
415．
516．答：（1）m =-4,（2）(?1,4) 17．答：（1）k??1,a?2,（2）?6 18．答：（1）A?2?,（2）b?c?4 31113379C4C3C22C4?C35P(C)?1?P(A)?19．答（1）P(A)?，（2），（3） P(B)???3384C97C98420．答（1）an?3n?1，（2）Tn?n(n?1)100，（3） 2101n(n?1)?4]?72??2n2?40n?72 221．解（1）f(n)?50n?[12n? f(n)?0?2?n?18，所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。
f(n)?2n2?40n?7236??40?2(n?)?40?2?2?6?16 （2）方案一：年平均利润nnn当且仅当n?元；
方案二：f(n)??2n?40n?72??2(n?10)?128
当n?10时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为128?15?143万元；
因为144>143，所以方案一更好。
22．解：设应租用中巴、大巴分别为x,y辆，费用为z
则minz?110x?250y
2236即n?6时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16?6?48?144万n?18x?40y?188? ?0?x?6?0?y?8?当x?6,y?2时，minz?1160元
x2y2??1 23．解：（1）
124t2t222??1,t?3，（2）因为点(t,t)在椭圆上，所以所以圆M的方程为x?(y?3)?3 124（3）因为(323333)?(?3)2??3，所以点P(,)在圆M内。 22222圆M的圆心为M(0,3)，半径为3 最短弦过点P且垂直于MP，
弦长=2r2?MP2?23?[(
33?0)2?(?3)2]?6 22
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