【常考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(附答案)(2)
一、选择题
1.设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这
个三角形的形状是 ( ) A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
0?y…?2x?y?2?2.若不等式组?表示的平面区域是一个三角形,则实数a的取值范围是( )
0?x?y…??x?y?aA.?,???
?4?3??B.?0,1?
?4?C.?1,?
?3??4?0,1UD.???,???
?3?3.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6?a4a7?18,则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?( )
A.10
B.12
C.1?log35
D.2?log35
4.设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=( ) A.2
B.-2
C.
1 2D.?1 25.已知等比数列{an}中,a1?1,a3?a5?6,则a5?a7?( ) A.12
B.10
C.122 D.62 ?x?y?0?6.已知x,y满足?x?y?4?0,则3x?y的最小值为( )
?x?4?A.4
B.8
C.12
D.16
7.已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?( ) A.7 8.若a?B.5
C.?5
D.?7
ln2ln3ln5,b?,c?,则 235B.c?a?b D.b?a?c
A.a?b?c C.c?b?a
9.在VABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA,则VABC的形状为()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
14y?x10.已知正数、满足x?y?1,则的最小值为( )
x1?y914 C. D.5
3211.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆
A.2
B.
顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为102米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
A.33 23B.53 23C.73 23D.83 23x?112.已知a>0,x,y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1,则a=
y?a(x?3)A.
B.
C.1
D.2
二、填空题
13.数列?an?满足a1?1,对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n,则
111??L??_________. a1a2a201614.设
,
是定义在上恒不为零的函数,对任意
,
,则数列
的前项和
,都有
,若
的取值范围是__________.
?2n?1,1?n?2Sn?______. 15.若数列?an?通项公式是an???n,前n项和为Sn,则limn???3,n?316.在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,cosC5,且?23acosB?bcosA?2,则?ABC面积的最大值为 .
17.如图所示,在平面四边形ABCD中,AB?2,BC?3,AB?AD,
AC?CD,AD?3AC,则AC?__________.
x?2y?4?0,2218.已知实数x,y满足{2x?y?2?0,则x?y的取值范围是 .
3x?y?3?0,?2x?y?0?19.已知实数x,y满足不等式组?x?y?3?0,则z?x?2y的最小值为__________.
?x?2y?6?20.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径A,B两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点C,D,测得CD?80,?ADB?135?,
?BDC??DCA?15?,?ACB?120?,则A,B两点的距离为________.
三、解答题
21.为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米,AD=5百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=?,??(
?,?). 2
(1)当cos?=?5时,求小路AC的长度; 5(2)当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度.
22.如图,A,B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船
??到达D点需要多长时间?
23.已知?an?是递增的等差数列,a2,a4是方程(1)求?an?的通项公式; (2)求数列?的根.
?an?nn?的前项和.
?2?24.设等差数列?an?的前n项和为Sn,a2?S2??5,S5??15. (1)求数列?an?的通项公式; (2)求
111????. a1a2a2a3anan?125.在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A?sin2C?sin2B?sinAsinC.
(1)求B的大小;
(2)设?BAC的平分线AD交BC于D,AD?23,BD?1,求sin?BAC的值. 26.等差数列?an?中,a2?4,a4?a7?15. (1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?2an?2?n,求b1?b2?b3?????b10的值.
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一、选择题
1.B 解析:B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列,得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列,所以sin2B?sinA?sinC?,整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列,
所以B??3,A?C?2? , 33 4?? ?又因为sinA、sinB、sinC成等比数列, 所以sinB?sinA?sinC?所以sinA?sin?22?2??2????A??sinA??sincosA?sinAcos33?3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合,关键在于求得B?化,属于中档题.
?3,A?C?2?,再利用三角公式转32.D
解析:D 【解析】 【分析】