题型五
反比例函数综合题
类型一
反比例函数与一次函数结合
k
如图，反比例函数＝的图象过格点(网格线的交点)A，一次函数 y＝ax＋b 的图象经过格点 A，B. 1. y x (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 A，点 B； ②矩形的面积等于△AOB 面积的整数倍.
第 1 题图
k
＞0)的图象和一次函数 y＝－x＋b 的图象都过点 P(1，m)，过点 P 作 y 2. 如图，已知反比例函数 y＝ (kx 轴的垂线，垂足为 A，O 为坐标原点，△OAP 的面积为 1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为 M，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 B，求五边形 OAPMB 的面积.
第 2 题图
m2－3m
3. 如图，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数 y＝ x (m≠0 且 m≠3)的图象在第一象限交
1
于点 A、B，且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C，过 A、B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、D.
已知 A(4，1)，CE＝4CD.
(1)求 m 的值和反比例函数的解析式；
(2)若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM 长度的最小值.
第 3 题图
4
4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝kx＋k 与双曲线 y＝ (x>0)交于点 A(1，a).
x (1)求 a，k 的值；
(2)已知直线 l 过点 D(2，0)且平行于直线 y＝kx＋k，点 P(m，n)(m>3)是直线 l 上一动点，过点 P 分别作 4
x 轴、y 轴的平行线，交双曲线 y＝ 于点 M、N，双曲线在点 M、N 之间的部分与线段 PM、PN 所围成
x(x>0) 的区域(不含边界)记为 W.横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①当 m＝4 时，直接写出区域 W 内的整点个数；
②若区域 W 内的整点个数正好是 8 个，结合图象，求 m 的取值范围.
第 4 题图
2
类型二
反比例函数与几何图形结合
1. 如图，反比例函数 y＝ k
x(x<0) 的图象过格点(网格线的交点)P .
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个等腰三角形(不写画法)，要求每个三角形均需满足下列两个条件： ①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O ，P ； ②三角形的面积等于|k|的值.
第 1 题图
2. (2019 兰州) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝ (k≠0)k
x 的图象过等边三角形 BOC 的
顶点 B ，OC ＝2，点 A 在反比例函数图象上，连接 AC ，AO .
(1)求反比例函数 y＝ (k≠0)k x 的表达式；
(2)若四边形 ACBO 的面积是 3 3，求点 A 的坐标.
第 2 题图
3.
(2019苏州)如图，A 为反比例函数 y＝ (k
x其 中 x>0)图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B ，OB ＝4，
3
2020年中考数学题型专练五 反比例函数综合题(含答案)
