2017、2024年考研数学二考试大纲（高数部分）考试内容和 - 图文

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2017、2024年考研数学二考试大纲（高数部分）考试内容和考试要求变化对比

高杨-数学教研室 章节 2017年考试数学大纲考试内容和考试2024年考试数学大纲考试内容和考试要求 要求 一、函考试内容 考试内容 数、极函数的概念及表示法函数的有界函数的概念及表示法函数的有界限、连续 性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 变化 对比 ：无变化 1.理解函数的概念，掌握函数的表1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 示法，并会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的有界性、单调性、周2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 期性和奇偶性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5.理解极限的概念，理解函数左极5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 与左极限、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.掌握极限存在的两个准则，并会6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.掌握极限存在的两个准则，并会 Born to win

利用它们求极限，掌握利用两个重要极利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 限求极限的方法。 8.理解无穷小量、无穷大量的概8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 价无穷小量求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类续与右连续），会判别函数间断点的类型。 型。 10.了解连续函数的性质和初等函10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 介值定理），并会应用这些性质。 二、一元考试内容 函数微导数和微分的概念导数的几何意分学 义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 对比 ：无变化 2.掌握导数的四则运算法则和复2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则的导数公式。了解微分的四则运算法则 Born to win

和一阶微分形式的不变性，会求函数的和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 微分。 3.了解高阶导数的概念，会求简单3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 函数的高阶导数。 4.会求分段函数的导数，会求隐函4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 函数的导数。 5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。 （Cauchy）中值定理。 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7.理解函数的极值概念，掌握用导7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。 法及其应用。 8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 概念，会计算曲率和曲率半径。 三、一元考试内容 积分学 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应 考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应对比 ：无变化 Born to win

用 考试要求 用 考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。 分和定积分的概念。 2.掌握不定积分的基本公式，掌握2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分值定理，掌握换元积分法与分部积分法。 法。 3.会求有理函数、三角函数有理式3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 和简单无理函数的积分。 4.理解积分上限的函数，会求它的4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。 导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。 5.了解反常积分的概念，会计算反5.了解反常积分的概念，会计算反常积分。 常积分。 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值。 四、多元考试内容 函数微多元函数的概念二元函数的几何积分学 意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值。 考试内容 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算 考试要求 对比 ：无变化 1.了解多元函数的概念，了解二元1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。 函数的几何意义。 Born to win

2.了解二元函数的极限与连续的2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 的性质。 3.了解多元函数偏导数与全微分3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。 定理，会求多元隐函数的偏导数。 4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。 5.了解二重积分的概念与基本性5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 标、极坐标） 五、常微考试内容 分方程 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用 考试要求 考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用 考试要求 对比 ：无变化 1.了解微分方程及其阶、解、通解、1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 初始条件和特解等概念。 2.掌握变量可分离的微分方程及2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。 分方程。 3.会用降阶法解下列形式的微分3.会用降阶法解下列形式的微分 Born to win

方程：和。 4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。 方程：和。 4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。 5.掌握二阶常系数齐次线性微分5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 系数齐次线性微分方程。 6.会解自由项为多项式、指数函6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。 程。 7.会用微分方程解决一些简单的应用问题。 7.会用微分方程解决一些简单的应用问题。