配餐作业(八) 指数与指数函数
(时间：40分钟)
一、选择题
1．(2016·洛阳模拟)已知函数f(x)＝2－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( )
x
A. B. C. D.
?2x－2，x≥1，?x解析 |f(x)|＝|2－2|＝?
??2－2x，x＜1，
易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1， 3??且过点(1,0)，(0,1)，?－1，?。
2??又|f(x)|≥0，故选B。 答案 B 2．已知f(x)＝3A．[9,81] C．[1,9]
x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域( )
B．[3,9] D．[1，＋∞)
x－2
解析 由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3在[2,4]上是增函数，f(x)min＝
f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9。可知C正确，故选C。
答案 C
3．(2017·太原模拟)函数y＝2－2是( ) A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
解析 令f(x)＝2－2，则f(－x)＝2－2＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D。又函数y＝－2，y＝2均是R上的增函数，故y＝2－2在R上为增函数，故选A。
答案 A
4．(2016·广西质检)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4－2A．－4 C．－1
B．－3 D．0
xx＋1
－xx－xx－x－xxxx－x－3的最小值为( )
1xxx＋1x2xx2
解析 ∵xlog52≥－1，∴2≥，则f(x)＝4－2－3＝(2)－2×2－3＝(2－1)－4。
5
当2＝1时，f(x)取得最小值－4。故选A。
答案 A
1??5．若函数f(x)＝?a＋?cosx是奇函数，则常数a的值等于( ) ?ex－1?A．－1 11C．－D.
22
解析 ∵函数f(x)＝?a＋∴f(－x)＝－f(x)
1?1???∴?a＋cos(－x)＝－?a＋??cosx
?e－x－1??ex－1?整理得：2a－1＝0， 1
∴a＝。故选D。
2答案 D
6．若关于x的方程|a－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( ) A．(0,1)∪(1，＋∞)
B．(0,1)
xxB．1
?
?
1?
cosx是奇函数， ex－1??
?1?C．(1，＋∞) D.?0，?
?2?
解析 方程|a－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|a－1|与y＝2a有两个交点。
1
①当0 2 xx ②当a>1时，如图②，而y＝2a>1不符合要求。 1 综上，0 2 答案 D 二、填空题 7．已知函数f(x)＝a2x－4 ＋n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝________。 解析 当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点(2,1＋n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3。 答案 3 8．若0 解析 ∵logb(x－3)>0，∴0 9．(2016·江西质检)若函数f(x)＝a(a>0，a≠1)在[－2,1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是________。 解析 ①当a>1时，f(x)在[－2,1]上单调递增，则f(x)的最大值为f(1)＝a＝4， 1－2－2 最小值m＝f(－2)＝a＝4＝。 16 ②当0 11－2 则f(x)的最大值为f(－2)＝a＝4，解得a＝，此时最小值m＝f(1)＝a＝， 2211 故m的值为或。 162答案 11或 162 x－12 x10．(2016·威海模拟)已知0≤x≤2，则y＝4 x－3·2＋5的最大值为________。 x解析 令t＝2，因为0≤x≤2，所以1≤t≤4， 又y＝2 2x－1 －3·2＋5， x12112 所以y＝t－3t＋5＝(t－3)＋， 2225 因为1≤t≤4，所以t＝1时，ymax＝。 25答案 2三、解答题 10x－10－x 11．讨论函数f(x)＝的奇偶性与单调性及其值域。 10x＋10－x10x－10－x 解析 显然函数f(x)＝的定义域是R。 10x＋10－x 10－x－10x10x－10－x 因为f(－x)＝＝－＝－f(x)， 10－x＋10x10x＋10－x所以函数f(x)为奇函数。 任 取 x1，x2∈R，且x1 因为y＝10为R上的增函数，所以 当x1 所以f(x2)－f(x1)>0，即 xf(x2)>f(x1)，所以f(x)是R上的增函数。 y＝10x－10－x102x－12＝＝1－。 10x＋10－x102x＋1102x＋1 12x因为10＋1>1，所以0<<1， 102x＋1所以－2<－ 2 <0， 102x＋1 2 所以－1<1－<1。 102x＋1故函数f(x)的值域为(－1,1)。 答案 奇函数 f(x)是R上的增函数 值域为(－1，1) 12．(2016·上海松江区期末)已知函数f(x)＝a(1)若f(x)为偶函数，求b的值； (2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件。 解析 (1)∵f(x)为偶函数， ∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)。 即a|x＋b| |x＋b| (a>0，b∈R)。 ＝a|－x＋b| ，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0。 ??x＋b，x≥－b， (2)记h(x)＝|x＋b|＝? ?－x－b，x<－b。? ①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数， 即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数， ∴－b≤2，即b≥－2。 ②当0 ∴f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a>1且b≥－2。 答案 (1)0 (2)a>1且b≥－2 (时间：20分钟) 1．(2017·成都模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2，1 则不等式f(x)<－的解集是( ) 2 A．(－∞，－1) C．(1，＋∞) 解析 当x>0时，f(x)＝1－2>0， 又f(x)是R上的奇函数， 11－x1－x1－1 所以f(x)<－的解集和f(x)>(x>0)的解集关于原点对称，由1－2>得2<＝2， 22221 即x>1，则f(x)<－的解集是(－∞，－1)。故选A。 2 答案 A 9 2．(2016·宜宾诊断)已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得 x＋1最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b| －x－xB．(－∞，－1] D．[1，＋∞) 的图象为( ) 解析 ∵x∈(0,4)，∴x＋1>1， ∴f(x)＝x－4＋ 99＝x＋1＋－5≥2 x＋1x＋1 9 x＋1 ＋ －5＝1， 当且仅当x＝2时取等号，此时函数f(x)有最小值1。 ∴a＝2，b＝1， 2x＋1，x≥－1，??|x＋1| ∴g(x)＝2＝??1???x＋1，x<－1，???2? 2x，x≥0，?? 此函数可以看成由函数y＝??1???x，x<0???2?函数的图象及选项可知A正确。故选A。 答案 A 的图象向左平移1个单位得到，结合指数 1＋2x＋4x·a 3．(2016·鞍山四模)当x∈(－∞，1]，不等式>0恒成立，则实数a的取 a2－a＋1值范围是________。
【精选】高考数学一轮复习配餐作业8指数与指数函数含解析理
