七年级下学期数学知识梳理（重要）
第五章 相交线与平行线
一、知识结构图 相交线
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁内角 平行线
平行线及其判定
平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质
命题、定理
平移 二、知识定义
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。
四、经典例题
例1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。
例2 如图AD平分∠CAE，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠
AEACB等于多少？
例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。 A．450、450、900 B．300、600、900
C．250、250、1300 D．360、720、720
例4 已知如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
ABCDCDA12EB
BF
CED例5 如图，AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，MN⊥AB于G，∠CHG=1240，则∠EGM等于多少度？
MAGEBCFHND
第六章 平面直角坐标系
一、知识结构图
有序数对 平面直角坐标系
平面直角坐标系
用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用
用坐标表示平移 二、知识定义
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
三、经典例题
例1 一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向
走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5?点，如果A1求坐标为（3，0），求点 A5?的坐标。
例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( ) A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)
例3 如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A( )，B( )，C( )。
例4 如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数）， （1）、求点D、E的坐标 （2）、求四边形ACED的面积。
C ● -1 ● ● B C A 例2 y A ● D ● ● O 1 E x B F 例3
2020新人教版七年级下册数学(典型习题考点总结)总复习
