【最新】数学高考《集合与常用逻辑用语》专题解析
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）
A．命题“若??0，则cos??1”的逆否命题为真命题 B．实数x?y是x2?y2成立的充要条件
C．设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q”也为假命题
2D．命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”
【答案】A 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 命题“若??0，则cos??1”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；
B. 由x2?y2得x?y或x??y，所以实数x?y是x2?y2成立的充分不必要条件，所以该选项错误；
C. 设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则p,q都是假命题，则“?p??q”为真命题，所以该选项错误；
2D. 命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”，所以该
选项错误. 故选：A 【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．已知集合P?x0?lgx?2lg3，Q??xA．?0,2? 【答案】D 【解析】 【分析】
集合P,Q是数集，集合P是对数不等式解的集合，集合Q是分式不等式解的集合，分别求出解集，再交集运算求出公共部分. 【详解】
解：P?x1?x?9，Q?x0?x?2；
B．?1,9?
????2?1?，则PIQ为( )
?2?x?C．?1,4?
D．?1,2?
?????P?Q??1,2?.
故选：D. 【点睛】
本题考查对数函数的单调性及运算性质，及分式不等式的解法和集合交集运算，交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 简单对数不等式问题的求解策略：
(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．
(2)对数函数的单调性和底数的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按0?a?1和a?1 进行分类讨论．
分式不等式求解：先将分式化为整式；注意分式的分母不为0.
3．已知R为实数集，集合A?{x|y?lg(x?3)}，B?{x|x?2}，则CR(A?B)?（ ） A．{x|x??3} 【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为A?{x|y?lg(x?3)}?{x|x??3}， 所以AUB?{x|x??3}，
B．{x|x??3}
C．{x|x??3}
D．{x|2?x?3}
CR(A?B)?{x|x??3}，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.
x2y24．“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的（ ）
m?17?mA．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2方程??1表示椭圆解得?1?m?3或3?m?7，根据范围大小判断得到答案.
m?17?m【详解】
?m?1?0?xy因为方程，解得?1?m?3或3?m?7. ??1表示椭圆，所以?7?m?0m?17?m?m?1?7?m?22x2y2故“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的充分不必要条件.
m?17?m故选：A 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.
5．已知实数x?0,y?0，则“2x?2y?4”是“xy?1”的（ ） A．充要条件 C．充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】
xyQ2x?2y?22x?y 且2?2?4 ，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?22x?y?4?2x?y?2?x?y?2 ， 等号成立的条件是x?y，
又Qx?y?2xy ，x?0,y?0
?2xy?2?xy?1 ， 等号成立的条件是x?y,
?2x?2y?4?xy?1，
1时，此时xy?1，但2x?2y?4 ，不成立， 3? “2x?2y?4”是“xy?1”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】
本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.
反过来，当x?2,y?
6．集合A?x|x?1?2，B??xA．?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到A?x?1?x?3，B?x?1?x?2，再计算AIB得到答案. 【详解】
B．??1,2?
???1??3x?9?，则AIB为( ) ?3?C．?1,3?
D．??1,3?
?????1?1??x?1?x?3?，B??x?3x?9???x?1?x?2?， 8?3?故AIB???1,2?. 故选：B. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.
7．若数列?an?的前n项和为Sn，则“Sn?A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
必要性显然成立；由Sn?n?a1?an?”是“数列?an?是等差数列”的（ ） 2B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
n?a1?an?(n?1)?a1?an?1?，Sn?1?，得
22(n?1)an?1?a1?(n?2)an①，同理可得(n?2)an?2?a1?(n?3)an?1②，综合①，
②，得2an?1?an?an?2，充分性得证，即可得到本题答案. 【详解】
必要性显然成立；下面来证明充分性， 若Sn?n?a1?an?(n?1)?a1?an?1?2时，Sn?1?，所以当n…， 22所以2an?n?a1?an??(n?1)?a1?an?1?，化简得(n?1)an?1?a1?(n?2)an①，
3时，(n?2)an?2?a1?(n?3)an?1②， 所以当n…①?②得2(n?2)an?1?(n?2)?an?an?2?，所以2an?1?an?an?2，即数列?an?是等差数列，充分性得证，所以“Sn?故选：C. 【点睛】
本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.
n?a1?an?”是“数列?an?是等差数列”的充要条件. 2
8．“sin2??4”是“tan??2”的（ ） 5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用二倍角的正弦公式换化简sin2??互化，得出【详解】 解：Qsin2??则
2sin?cos?4?，再利用齐次式进行弦切
sin2??cos2?52tan?4?，即可求出tan?，即可判断充分条件和必要条件.
tan2??1542sin?cos?4??， 5sin2??cos2?52tan?41??tan??2或，
tan2??152所以“sin2??故选：B. 【点睛】
4”是“tan??2”的必要不充分条件. 5本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.
9．下列说法正确的是( )
20”的否定为“?x?[0,1]，都有x2?1?0 ” A．命题“?x0?[0,1]，使x0?1…B．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b?0”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角VABC中，sinA?cosB”为真命题
D．命题“若x2?x?0，则x?0或x??1”的逆否命题为“若x?0且x??1，则
vvvvx2?x?0”
【答案】D 【解析】 【分析】
对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．
对于B选项，其逆命题为“若a·b?0，则向量a与b的夹角为锐角”，
rrrrrrrr?????0,?，所以该命题错误，所以Ba·bcos??0由a·得：，可得，则cos??0b?0??2?错误．
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《集合与常用逻辑用语》解析
