2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天， 增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。假设乙耽误的时间也在 以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。也就是说相当于乙在用甲的速度
的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间 之比为1:2。也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的 5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。
5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则 弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。 6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。 如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；
如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；
如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。 共有1+1+3=5种方法。
7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为 400×20÷3=8000/3（立方厘米）。
8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一 个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。下面举例说明可以只有一个 不是整数：
13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17 共9个是整数。
9. 本题很类似另一个长方形和正方形的题。长方形的面积等于△ADF的2倍，如果 能说明梯形的面积也等于△ADF的2倍，则梯形的面积也等于2011平方厘米。
过D作DH∥AF交FG于H，把△DGH剪下来，DG边和DE边拼起来，因为∠E和∠G加起来 等于180°，所以可以拼成一个平行四边形，它和△ADF同底（AF）同高，所以面 积是△ADF的2倍。
10. 如果坏的两根就是本来不亮的，是351；
如果只有百位的不是3，则百位最多坏两根，可能是951或851； 如果只有十位的不是5，则十位最多坏两根，可能是361，391或381； 如果只有个位的不是1，则个位最多坏两根，可能是357或354； 如果百位十位都是错的，则这两位各坏一根，可能是961或991； 如果百位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是957； 如果十位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是367或397。
综上所述，可能是351，354，357，361，367，381，391，397，851，951，957， 961，991。共13种可能性。
11. 星期数相同且奇偶性相同，则相差14天。
如果是1号，15号，29号是星期日，则20号是星期五； 如果是3号，17号，31号是星期日，则20号是星期三； 一个月最多31天，所以不能再往下讨论了。
12. 这个加法算式中，从第一个大于0的项开始，依次有15个1，15个2，…… 如果15(1+2+3+...+n)>2011，则1+2+3+...+n至少为135，也就是说n(n+1)至少为
2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
