KS5U2024全国卷Ⅱ高考压轴卷数学文科
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足A．第一象限
z?11?i，则复数z在复平面内对应点在（ ） z?12C．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
2．已知集合M?x0?x?6， N?x2x?32，则M?N?（ ） A. ???,6 B. ???,5 C. 0,6 D. 0,5
3.已知向量a?2，b?1，a??a?2b??2，则a与b的夹角为（ ）
A．30?
B．60?
C．90?
D．150?
??????????4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）
A.
511510 B. C. D. 66332y25.若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x??1的离心率是（ ）
nA．3353 B．5 C．或 D．或5 2222【答案】D
6． 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )
A．4
B．6?42 C．4?42 D．2
7.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若
sinB1?， sinC2?uvuuuv1uua?3bcosB?BA?BC，则角C?（ ）
222?A.
????? B. C. D. 或632 32
8. 如图为函数y?f(x)的图象，则该函数可能为( )
A．y?sinx xB．y?cosx xC．y?sinx |x|D．y?|sinx| x9．执行如图所示程序框图，若输出的S值为?20，在条件框内应填写（ ）
A．i?3? B．i?4?
2
C．i?4?
D．i?5?
10．已知抛物线y?2px?p?0?的焦点为F，准线l与x轴交于点A，点P在抛物线上，点P到准线l的距离为d，点O关于准线l的对称点为点B， BP交y轴于点M，若
2BP?aBM， OM?d，则实数a的值是（ ）
3A.
3123 B. C. D. 4232
?x?2y?0?x?2y?4?11．已知不等式组?表示的平面区域为M，若m是整数，且平面区域M内
y?0???x?y?m的整点?x,y?恰有3个（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则m的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12．已知函数f?x?的导函数为f??x?，且满足f?x??13x?ax2?bx?2， 3 f??x?2??f??4?x?，若函数f?x??6xlnx?2恒成立，则实数b的取值范围为（ ）
A. 6?4ln3,??? B. 5?ln5,??? C. 6?6ln6,??? D. 4?ln2,??? 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_______．
14．设P为曲线C:y?x?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为?0,
2???????
，则点P横坐标的取值范围为 ． ??4?
15．已知正四棱锥P?ABCD内接于半径为
9的球O中（且球心O在该棱锥内部），4底面ABCD的边长为2，则点A到平面PBC的距离是__________．
x2y216．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?上存在一点P满足以OP为边长的正三角形的
ab内切圆的面积等于
?c236（其中O为坐标原点， c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率
的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小满分题12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，a1?10,an?1?9Sn?10. （1）求证：{lgan}是等差数列； （2）设Tn是数列{31}的前n项和，求使Tn?(m2?5m)对所有的n?N*(lgan)(lgan?1)4都成立的最大正整数m的值.
18.（本小题满分12分）
进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：
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