第十六节 数论提高整除
1．在2024后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时
被2、3、5、11整除，这个七位数最小是多少？这样的七位数有多少个？
2．32x5y能同时被2、3、5整除，求所有满足条件的五位数。
3．已知72∣x931y，求满足条件的五位数。
4．若六位数□1234□能被66整除，则这个除法所得的商是多少？
5．已知五位数□02□1除以99的余数是16，那么这个五位数是多少？
1
6．一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是 。
7．在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有几个，各是多少？
8．将自然数依次按序排列：123456789101112…，问排到某个数时，所组成的多位数第一次
能被72整除，问这个自然数是多少？
9．设a，b使得6位数a2000b能被26整除，所有这样的六位数是 。
10．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球，小王取走了其中的3袋，小李
取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数为 。
2
11．有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和；还能表示成5个连续自然数的和，例如：30满足上述要求，因为30=9＋10＋11；30=6＋7＋8＋9；30=4＋5＋6＋7＋8。请你在700至1000之间，找出所有满足上述要求的数，并简述理由。
12．在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3，4，5整除，求这样的最小
五位数.
13．有四个连续的自然数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍
数；第三个数是9的倍数；第四个数是11的倍数。试求满足上述条件的最小的四个连续自然数。
14．十个连续的三位数中最大的一个不超过130，这十个数的和是77的倍数，求这十个数
的和是多少？
15．某种考试已举行的次数是24次，一共除了426道题目，每次出的题数是25题或16题或20题，那么25题的考试次数有几次？
3
☆．1、2、3、…、1995，这1995个数中找出所有满足下面条件的 a来：（1995+a）能整除1995×a。
课 后 作 业
请写出每题的详细解答过程。
1．六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？
2．求能被26整除的六位数x1991y。
3．一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾 两个数字，剩下的数为1997，那么这个六位数是多少？
4．已知五位数154xy能被8和9整除，求x＋y的值。
4
5．六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494 六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙 各自手中卡片上的数之和，一个人是另一个人的2倍，则丙 手中卡片上的数是多少？
6．如果5ab5ab???5ab能被91整除，那么三位数5ab是多少？
991个
☆.现有10个盒子，分别装有33，36，37，40，42，46，50， 53，58，60个小球。甲先取走了两盒，其余各盒被乙、丙、 丁三人所取走。已知乙取的球数是丁的3倍，丙取的球数 是丁的4倍，那么甲取走的两盒中分别装有______和_____ 个球。
5
六年级下册数学竞赛试题-第十六节 数论提高整除 (A班)全国通用(无答案)
