中职数学基础模块上册教案：一次函数模型
3.2.2 一次函数模型
【教学目标】
1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．
2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．
3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯． 【教学重点】 一次函数的性质． 【教学难点】
对正比例函数和直线的关系的理解． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论. 【教学过程】
环节 教学内容 1. 一次函数的概念： 师生互动 教师屏幕显示内设计意图 教师引导学生在复习旧知导 函数 y＝ (k，b 容，学生合作完成． 入 为常数，k )叫做一次函数． 结论：正比例函数当 b＝ 时，函数y＝k 是特殊的一次函数． 识的同时，让学生自主探索新知识，激发学生叫做正比例函数． 师：函数 y＝3 x 获取新知的动2. 在直角坐标系中作出 y＝3 的图象是一条直线力． x 的图象． 吗？ 师：你是怎么做出 由学生的作图过程引发 一、正比例函数 y＝k x 的图 象是什么形状？ 以具体函数 y＝3 x 为例， y＝3 x的图象的？ 令x＝0，则 y＝0，所以函y P y=3x A 生：列表，描了两学生思考，然后个点，连线． 在教师的问题 数y＝3 x的图象过点O(0，4 0)．又 x＝1，y＝3是方程的另2 新 课 1 一个解，作点O A(1，3)，过这两1 2 ? 2 ?1 x -1 -2 个点 O，A 作直线 OA． -3 -4 3 师：由方程 y＝3 引导下，从曲线x 的两个解我们做出与方程的角度了直线 OA，那么方程 来描述正比例y＝3 x 的所有解都在直线OA上吗？反过函数 y＝3x与直线OA的关 来，这条直线上的所有系； 点都满足 y＝3 x 吗？ 我们来说明直线OA是正即方程 y＝3 x 的解与直线 OA 上的点是一一对应的吗？ 这一部分，教师结 画出示意图使学生更容易明确正比例函数y＝3x与直线OA上的点的一一对应关系． 从更高的层次上审视初 比例函数y＝3 x的图象． (1) 设点 P(x，y) 为直线 OA 任一点，用相似三角形的知合图示，用简洁明了的 识说明点 P(x，y)也满足函数关语言讲解二者之间的 系式 y＝3 x． 关系．学生了解即可，中所学的一次函数，培养学生的理性思维以及思维的严密性． (2) 以方程 y＝3 x 的解为不宜过多强调． 正比例函数y＝3 x 坐标的点 P(x，y)一定在直线 OA 上． 直线 OA P（x,y） 点 方程y＝3 x的解（x,y） 新 二、一次函数与正比例函数图象 关系 师：正比例函数的 通过例1，让学生进一步例1 在同一直角坐标系内作出图象是直线，那么一次下列函数 y＝x，y＝x＋2，y＝x函数的图象也是一条直线吗？它们的图象y=x+2 y=x y=x-2 1 2 x 课 －2的图象． 步骤：列表、描点、连线． y 观察与比较 正比例函数 y＝4 3 2 1 ? 2 ?1 O -1 -2 -3 -4 之间有什么关系呢?一掌握利用列表次函数又有什么性质呢？ 描点，连线画函数的图象，并且根据图象来分析一次函数和正比例函数的关系，从而提高学生的读图能力，及文字语言转化为数学语言的能力．并与前面学过的知师：出示观察与比识结合，对学过 x 与一次函数 y＝x＋2，y＝x较，提示学生，相同点的这两个函数 －2图象有什么异同？ 可从图象形状和倾斜有更新的认识． 教师扮演填空 这 三个函数的图象度上分析．不同点可从 形状都是 ，并且倾斜程三条直线的位置关系 度 ，函数y＝x的图象经等方面． 过原点，函数 y＝x＋2的图象与 组织者的角色，生：观察图象，小鼓励学生大胆 y 轴交于点 ，即它可以看作由组合作讨论．然后每组的猜测和探究， 直线 y＝x 选一名代表汇报各组以培养学生的 向 平移 个单位长度而得的交流结果，最后师生观察、归纳能 到．函数 y＝x－2的图象与 y 一起汇总得出结论． 力，让学生从中 轴交于点 ，即它可以看 作由直线 y＝x 向 平移 个 单位长度而得到． 体验独立获取师：动画演示． 知识的愉悦感 学生讨论，得出结论． 和成就感． 通过动画演示，可调动学生学习的兴趣和正确理解直线平移变换的过程． 由练习1的 讨论 (1) 一次函数 y＝k x＋b 的图象与 正比例函数 y＝k x 图象有什 么关系？ (2) 一次函数 y＝k x＋b 的图象与x，y 轴的交点坐标是 什么？ 结论 (1) 一次函数 y＝kx＋b 的 图象与正比例函数 y＝k x 图象 的关系：
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