备战2024高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十四）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题)
一、
1．已知复数??满足(1+√3??)??=2√3??（??为虚数单位），则??在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A
【解析】试题分析：由(1+√3i) =2√3i,得z=
=
2√3i1+√3i=
2√3i·(1?√3i)(1+√3i)(1?√3i)=
6+2√3i4单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3√3i3√3+，所以得在复平面内对应的点的坐标为(,)是第一象限的点,故选A. 22222．若P?xx?1，Q?xx?1，则( ) A．P?Q 【答案】D 【解析】 【分析】
利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q?eRP． 【详解】
解：QP?{x|x?1}， ?eRP?{x|x…1}，
????B．Q?P
C．CRP?Q D．Q?CRP
QQ?{x|x?1}， ?Q?eRP，
故选：D． 【点睛】
本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．
3．已知tan??2，则cos2?=（ ） A．
1 4B．
3 4C．
4 5D．
1 5【答案】D 【解析】 【分析】
cos2?根据同角三角函数的基本关系，由cos??，化为正切即可求解. 22cos??sin?2【详解】
cos2?1, Qcos???222cos??sin?1?tan?2且tan??2，
?cos2??故选：D 【点睛】
11?， 1?45本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，属于中档题.
rrrrrrrr4．已知向量a，b满足|a|?|b|?a?b?2，则2a?b?（ ）．
A．27 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2
C．23 D．25 rrrrrrrr根据|a|?|b|?a?b?2，平方得到a?b??2，再计算2a?b??2?12，得到答案.
【详解】
rrrrrr|a|?|b|?a?b?2，?a?b??2r2r2rrrrrr?a?b?2a?b?8?2a?b?4?a?b??2
?rr2a?b?2r2r2rrrr?4a?b?4a?b?16?4?8?12?2a?b?23
故选C 【点睛】
本题考查了向量模的计算，先计算出a?b??2是解题的关键. 5．设a?log43，b?log86，c?20.1，则（ ）
rrA．a?b?c 【答案】D 【解析】 【分析】
B．b?a?c C．c?a?b D．c?b?a
由对数的运算化简可得a?log23，b?log236，结合对数函数的性质，求得a?b?1，又由指数函数的性质，求得c?20.1?1，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，对数的运算公式，可得a?log43?log231?log23?log23，
log242b?log86?又由3?3log261?log26?log236， log2836?2，所以log23?log236?log22?1，即a?b?1，
由指数函数的性质，可得c?20.1?20?1， 所以c?b?a. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．设{an}为等差数列，a1?22，Sn为其前n项和，若S10?S13，则公差d?( ) A．-2 【答案】A 【解析】 【分析】
由题意结合等差数列的性质和前n项和的定义求解公差即可. 【详解】
由题意可得：3a12?a11?a12?a13?S13?S10?0， 则a12?0，等差数列的公差d?B．-1
C．1
D．2
a12?a10?22???2.
12?111本题选择A选项. 【点睛】
本题主要考查数列的前n项和与通项公式的关系，等差数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是恰有一人进球的概率是（ ） A．
34和，现甲、乙各投篮一次，451 20B．
3 20C．
1 5D．
7 20【答案】D 【解析】 【分析】
利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求． 【详解】
343341?(1?)?，乙投进而甲没有投进的概率为(1?)??,故甲、乙各4520455317??, 投篮一次，恰有一人投进球的概率是
20520甲投进而乙没有投进的概率为 故选：D 【点睛】
本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 8．函数??(??)=??sin??+ln|??|在区间[?2??,2??]上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案． 【详解】
根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数， 在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D； 又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C； 故选：B． 【点睛】
本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析．
9．如图，三棱锥P?ABC的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（ ）
A．
256? 332? 3B．82? 3C．
D．36?
【答案】C 【解析】 【分析】
备战2024高考数学（理科）全真模拟卷及解析（十四）
