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§3.2一元二次不等式及其解法(2)

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2019--2020 学年度第 二 学期 高一 年级 数学 学科

集 体 备 课 教 案

备 课主 题 备 课 时 间 参 加人 员 教材分析 学情分析 一元二次不等式及其解法 教案 2020年6月30日星期二 高一全体教师 主备人教学案例 学生基础较差,上课时速度慢一些 1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系,对给定的一元二次不等式,逐步提高学生的运算能力和逻辑思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力. 2.通过含参数不等式的探究,正确地对参数分区间进行讨论.由于字母多又要讨论,所以往往成为学生的薄弱环节.要通过借助数轴的直观效果,熟练掌握,并通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生认识到事物是相互联系、相互转化的,树立辩证的世界观. 3.通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想,培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力. 教学重点:从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数列结合的思想.熟练地掌握一元二次不等式的解法. 教学难点:深刻理解二次函数,一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系. 导学案 三个 1.复习引入 一元二次不等式ax?bx?c?0(a?0)与相应的函数2主 备 人 备课地点 参备人 陈平果 312 高一全体教师 备课组意见 教学目标 教学重点难点 教学准备 教学板块 教学过程

y?ax2?bx?c(a?0)、相应的方程ax2?bx?c?0(a?0)之间有什么关系? 2.归纳解一元二次不等式的步骤: (1)二次项系数化为正数; (2)解对应的一元二次方程; (3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图; (4)写出不等式的解集. 新课讲解 例1 已知关于x的不等式x?mx?n?0的解集是{x|?5?x?1},求实数m、n之值. 2 乐学善思 1 追求真理

2019--2020 学年度第 二 学期 高一 年级 数学 学科

集 体 备 课 教 案

教学过程 解:不等式x?mx?n?0的解集是{x|?5?x?1}, 2?x1??5,x2?1是x2?mx?n?0的两个实数根, ??5?1?m,?m??4,?由韦达定理知:???. ??5?1?n,?n??5.例2 已知不等式ax?bx?c?0的解集为{x|2?x?3},求不等式2cx2?bx?a?0的解集. b?2?3??,?a?b??5a,?c??解:由题意 ?2?3?, 即?c?6a, a?a?0.???a?0,??代入不等式cx?bx?a?0,得6x?5x?1?0,?所求不等式的解集为{x|?2211?x??}. 322例3 已知一元二次不等式(m?2)x?2(m?2)x?4?0的解集为R,求m的取值范围. 解:y?(m?2)x2?2(m?2)x?4为二次函数,?m?2. 2二次函数的值恒大于零,即(m?2)x?2(m?2)x?4?0的解集为R. ?m?2?0,?m?2,?m?2,即?,解得:? ??2??0,4(m?2)?16(m?2)?0,2?m?6,????m的取值范围为{m|2?m?6}(m?2适合). 归纳:一元二次不等式恒成立情况小结: ?a?0,ax?bx?c?0(a?0)恒成立??. ??0;?2?a?0,ax2?bx?c?0(a?0)恒成立?? ???0.练习 乐学善思 2 追求真理

2019--2020 学年度第 二 学期 高一 年级 数学 学科

集 体 备 课 教 案

1 已知:A?x|x2?3x?2?0,B?x|x2?(a?1)x?a?0,求A、B的解集 2.若方程x??m?2?x?m?5?0只有正根,则m的取值范围是( ). 2????A.m??4或m?4 B.?5?m??4 C.?5?m??4 D.?5?m??2 3.不等式组??x?a(aR)的解集是( ). x??a?A.xa?x??a ?? B.x?a?x?a ??C.当a?0时,x??;当a?0时,x?xa?x??a D.当a?0时,x?xx??a或x?a;当a?0时,x?xa?x??a 参考答案: 1. 解:由题意 A?{x|1?x?2},2.B 3.C 小结 1.有关一元二次不等式的实际问题,在于理清各个量之间的关系,建立数学模型; 2.利用二次函数图象求解含字母的一元二次不等式. 作业

当a≥1时,x1xa 当a<1时,xax1 ?????? 课堂小结 教学反馈 乐学善思 3 追求真理

§3.2一元二次不等式及其解法(2)

2019--2020学年度第二学期高一年级数学学科集体备课教案备课主题备课时间参加人员教材分析学情分析一元二次不等式及其解法教案202
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