1?4a?b?24ab?4ab，∴ab?号成立．
111．当且仅当4a?b，即a?,b?时，等1682114a?b?4a?b??81∴，∴的最小值为8． 2ab2?2ab2ab16故答案为：8． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，考查基本不等式求最值．奇偶性与单调性与解函数不等式常常会遇到的条件，由这两个条件可化去函数符号\f\．
216．已知数列?an?的首项a1?m，其前n项和为Sn，且满足Sn?Sn?1?3n?2n，若
对?n?N?，an?an?1恒成立，则m的取值范围是__________． 【答案】???15?,? 44??【解析】当n?1 时，2a1?a2?5 ，因为a1?m ，所以a2?5?2m ，当n?2 时，令n=n-1时，Sn?1?Sn?3?n?1??2?n?1? ，和已知两式相减得an?an?1?6n?1 ①，即an?1?an?6n?7 ②，①-②得an?1?an?1?6，?n?3? ，所以数列?an? 的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，a3?6?2m
2a2k?a2?6?k?1??5?2m?6k?6?6k?2m?1 ，
a2k?1?a3?6?k?1??6?2m?6?k?1??6k?2m ，若对?n?N* ，an?an?1 恒
成立，即当n?1 时，a1?a2?m?5 ，n?2k?1 时，35a2k?1?a2k?2?6k?2m?6k?2m?5?m? ，当n?2k 时，a2k?a2k?1 ，即
41156k?2m?1?6k?2m ，解得：m?? ，所以m 的取值范围是??m? .
444【点睛】本题主要考察了递推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略n 的取值问题，当出现an?1?an?1?6 时，认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通项公式为a2k?1 ，而不是a2k?1 ，注意这个问题，就不会出错.
三、解答题
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17．如图，在中，，，点在线段上．
(Ⅰ) 若（Ⅱ） 若【答案】(1) . (2)
.
，求，
的长； 的面积为
，求
的值．
【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用同角三角函数间的基本关系求得用正弦定理即可求得
的长；（Ⅱ）首先三角形面积间的关系求得
的值． ，∴， ．∴
，
，………………7分 ，∴，
，∴
在∴
中，由余弦定理得，∴
．………………12分 ，………………9分
．
，
，
．………………5分
，
的值，然后利，然后利用三
角形面积公式结合余弦定理即可求得试题解析：（I）在三角形中，∵在又
中，由正弦定理得，
，，∴，∴
．………………2分
（II）∵又∵∵
【考点】1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系．
18．随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成
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果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表： 参加选修课 不参加选修课 总计
（1）试运用独立性检验的思想方法分析：你能否有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”，并说明理由；
（2）如果从数学专业随机抽取5名学生，求抽到参加选修课的学生人数?的分布列和数学期望（将频率当做概率计算）.
成绩优秀 16 8 24 成绩不够优秀 9 17 26 总计 25 25 50 n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）没有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关；（2）分布列见解析，E(?)?5 2【解析】（1）由卡方公式计算K2，再与临界值表对照可得结论； （2）由题意知，数学专业中参加选修课的学生的概率为
16?91?.随机抽取5名学生，502抽到参加选修课的学生人数的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，利用二项分布的概率公式可计算出概率得分布列，由期望公式可求得期望． 【详解】
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50?(16?17?8?9)2（1）由题意知，K??5.128?6.635.
25?25?24?262?没有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否参加选修课有关”
（2）由题意知，数学专业中参加选修课的学生的概率为
16?91?. 502随机抽取5名学生，抽到参加选修课的学生人数的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.
15?1?0?1?11?1??P(??0)?C5??,P(??1)?C??,5??????22322232??????5?1??1?P(??2)?C??????
?2??2?162523054515?1?3?1?4?1?P(??3)?C5??,P(??4)?C??,5??????22162232??????1?1?P(??5)?C???
?2?32555324??的分布列为
? P
0 1 2 3 4 5 1 325 325 165 165 321 32?E(?)?0?【点睛】
1555515?1??2??3??4??5??. 3232161632322本题考查独立性检验，考查随机事件的概率分布列与期望，掌握二项分布的概率公式是解题基础．
19．如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF?平面ABC，
?FBD?60o，AB?BC，AB?BC?2. 第 14 页 共 22 页
（I）若点M是线段BF的中点，证明：BF?平面AMC； （Ⅱ）求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）
1. 7【解析】试题分析：（1）连接MD，FD. .由四边形BDEF为菱形，可证BD?AC.由平面BDEF?平面ABC，可证AC?平面BDEF.即可证明BF?平面AMC； 2）设线段EF的中点为N，连接DN.易证DN?平面ABC.以D为坐标原点，DB，
DC，DN所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相
应点及向量的坐标，求得平面AEF，平面BCF的法向量m??x1,y1,z1?，
vvn??x2,y2,z2?.．利用空间向量夹角公式可求得平面AEF与平面BCF所成的锐二面
角的余弦值. 试题解析：
（1）连接MD，FD∵四边形BDEF为菱形，且?FBD?60o， ∴?DBF为等边三角形.
∵M为BF的中点，∴DM?BF. ∵AB?BC，AB?BC?∴BD?AC.
∵平面BDEF?平面ABC?BD，平面ABC?平面BDEF，AC?平面ABC， ∴AC?平面BDEF.
又BF?平面BDEF，∴AC?BF.
由DM?BF，AC?BF，DM?AC?D， ∴BF?平面AMC.
2，又D是AC的中点，
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2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三第四次调研考试数学(理)试题(解析版)
