2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三第四次调研考试试题
数学（理）
一、单选题
1．已知集合A?{x|x?n(n?1),n?N}，B?x|x?20x?0，则AIB?（ ） A．{0,1,6,12,20} 【答案】B
【解析】首先确定集合B中元素，然后求交集． 【详解】
由题意B?{x|x?20x?0}?{x|0?x?20}，又A?{x|x?n(n?1),n?N}， ∴AIB?{0,2,6,12,20}． 故选：B． 【点睛】
本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素． 2．复数z满足z(1?i)?|3?4i|，则z?（ ） A．?2?2?B．{0,2,6,12,20} C．{2,6,12,20} D．{6,12}
17?i 22B．
17?i 22C．
55?i 22D．
55?i 22【答案】D
【解析】先求等式右边的模，然后由复数的除法运算计算z． 【详解】
3?4i?32?42?5，
∴z?55(1?i)55???i． 1?i(1?i)(1?i)22故选：D． 【点睛】
本题考查复数的运算，考查复数的模的运算，属于基础题． 3．在(1?x)(x?2)的展开式中，含x3项的系数为（ ） A．16 【答案】B
【解析】利用多项式乘法法则，需求(x?2)的展开式中x2和x3的系数． 【详解】
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44B．-16 C．8 D．-8
122由题意所求系数为：C4?2?1?C4?2?(?1)??16．
故选：B． 【点睛】
本题考查二项式定理，考查二项展开式系数，根据二项式展开式通项公式可得各项系数．本题需要用多项式乘法法则计算．
rrrrrrrr4．已知a?1,|b|?2，且(5a?2b)?(a?b)，则a与b的夹角为（ ）
A．30? 【答案】C
B．60?
C．120?
D．150?
rr【解析】由两向量垂直，转化为数量积为0可求得a?b，再由数量积的定义可求得两
向量夹角． 【详解】
rrrrrrrrr2rrr2∵(5a?2b)?(a?b)，∴(5a?2b)?(a?b)?5a?3a?b?2b?0，
rrrrrrrrrr∴a?b??1，∴a?b?abcos?a,b??1?2?cos?a,b???1， rrrr1cos?a,b???，?a,b?=120?．
2故选：C． 【点睛】
本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握两向量垂直与它们的数量积为0等价，从而可求得a?b，再由数量积定义求得夹角余弦．
5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
rrm2–m1?5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为E（.已知太阳的星等是–26.7，kk=1,2）2E2天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．10
10.1
B．10.1 C．lg10.1 D．10–
10.1
【答案】A
【解析】由题意得到关于E1,E2的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】
两颗星的星等与亮度满足m2?m1?5E1lg,令m2??1.45,m1??26.7, 2E2第 2 页 共 22 页
lgE12E2???m2?m1??(?1.45?26.7)?10.1,1?1010.1. E255E2故选A. 【点睛】
本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.
6．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a8?4,S11?33，则a2020?（ ） A．2019 【答案】C
【解析】用基本量法求解．即把已知条件用a1和d表示并解出，然后再由通项公式得解． 【详解】
B．2018
C．2017
D．2020
?a2?a8?2a1?8d?4?a1??2?由题意?，解得?． 11?10d?1S?11a??d?33?111?2?∴a2020??2?2019?1?2017． 故选：C． 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题方法是基本量法．
7．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB?CD，AC?BD，AD?BC，给出下列结论：
①四面体ABCD每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD每个面的面积相等；
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90?而小于180?； ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 其中正确结论的序号是（ ） A．②④⑤ 【答案】A
【解析】把该四面体补成一个长方体，然后根据长方体对每个命题进行判断． 【详解】
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B．①②④⑤
C．①③④
D．②③④⑤
由于四面体ABCD的三组对棱分别相等，因此可以把它补成一个长方体，如图． 由长方体知：
长方体的每个面是矩形，对角线不一定垂直，因此四面体ABCD的对棱不一定垂直，①错；
四面体的四个面是全等三角形，因此面积相等，②正确；
由于四面体的四个面是全等三角形，因此每个顶点出发的三条棱两两夹角之和这180°，③错；
由四面体每条棱中点是所在长方体的面上的对角线交点，长方体对面对角线交点的连线互相垂直平分，即四面体每组对棱中点的连线段相互垂直平分，④正确； 四面体的每个面三角形的三边长就等于从同一点出发的三条棱的长度，⑤正确． 因此有②④⑤正确． 故选：A．
【点睛】
本题考查空间直线间的位置关系，解题关键是把题中四面体补成一个长方体，利用长方体的性质易判断直线间的位置关系．
8．已知奇函数f(x)?cos(?x??)(??0,0????)，且f?x?当?取最小值时，在下列区间内，f(x)单调递减的是（ ）
??3?1???f?x????，2?2???15?A．??,?
?36?【答案】A
?31?B．??,?
?23???5??C．?,
?36?????
D．?0,?
?3?
【解析】由奇函数求出?，由f?x???3?1???f?x????，得函数图象的一条对称轴是2?2??，再结合正弦函数（函数可转化为正弦型函数）x??1，由此可求得?（最小的正数）的单调性可得． 【详解】
∵f(x)是奇函数，∴f(0)?cos??0，又0????，∴??第 4 页 共 22 页
?， 2∴f(x)?cos(?x?∵f?x??2)??sin?x是奇函数，
??3?1???f?x????，∴f(t)?f(?2?t)，∴直线x??1 是f(x)图象的一条2?2??对称轴．∴??k??由2k???2,k?Z，其中最小的正数为???2．即f(x)??sin?2x，
?2??2x?2k???2，得4k?1?x?4k?1，k?Z，ABCD中只有
15[?,]?[?1,1]，因此A正确． 36故选：A． 【点睛】
本题考查三角函数f(x)?Asin(?x??)的性质，解题关键是由
3?1???f?x???f??x??确定函数图象的对称性，即x??1是一条对称轴．由奇偶性
2?2???和对称性可求得参数?,?，从而可确定函数的减区间．
1??0,?9．已知点P是抛物线x?2y上的一点，在点P处的切线恰好过点??，则点P2??2到抛物线焦点的距离为（ ） A．
1 2B．1 C．
3 2D．2
【答案】B
【解析】设P坐标为(x0,y0)，由导数求出线斜率，再由切线过点(0,?)，可求得x0，
12y0，然后可求得焦半径．
【详解】 抛物线方程为y?12x，y'?x，设切点P坐标为(x0,y0)，∴切线斜率为k?x0，又21y0?1切线过点(0,?)，∴2?x，
02x0∴
1121112x0??x0，x0??1．y0?．即P(1,)或P(?1,)， 222222抛物线标准方程为x?2y，p?1，∴P点到焦点的距离为
1p11????1． 2222故选：B． 【点睛】
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2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三第四次调研考试数学(理)试题(解析版)
