2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）计算b?b2的结果是（ ） A．b3
B．b2
C．b
D．1
2．（3分）下列各式是分式的是（ ） A．
B．
C．
（a+b）
D．
3．（3分）用科学记数法表示数0.0012正确的是（ ） A．12×10﹣
4
B．1.2×10﹣4
C．12×10﹣3
D．1.2×10﹣
3
4．（3分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（ ） A．8
B．9
C．10
D．11
5．（3分）等边三角形的对称轴有（ ）条． A．1
B．2
C．3
D．4
6．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A．100°
B．100°或40°
C．40°
D．80°
7．（3分）下列变形中是因式分解的是（ ） A．x（x+1）＝x2+x B．x2﹣y2﹣1＝（x﹣y）（x+y）+1 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3
D．x2+2x+1＝（x+1）2
8．（3分）已知4y2﹣my+9是完全平方式，则m的值是（ ） A．6
B．±6
C．12
D．±12
9．（3分）下列等式成立的是（ ） A．（﹣3）﹣
2＝﹣9
B．
C．（a
﹣12
）2＝a14 D．（﹣a﹣
1b﹣
2）﹣
2＝﹣a2b4
10．（3分）如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB＝8.1cm，BC＝6cm，△BDE的周长为（cm．
）
A．12 B．14.1 C．16.2 D．7.05
11．（3分）图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（ ）平方单位．
A．48
B．12
C．24
D．36
12．（3分）如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数（ ）
A．40°
B．70°
C．30°
D．50°
二、填空题（每小题3分，共计12分） 13．（3分）计算：（﹣
ab2）3÷（﹣0.5a2b）＝ ．
14．（3分）用乘法公式计算：[（x﹣2）（x+2）]2＝ ．
15．（3分）如图，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为角平分线，则S△ABD：S△CBD＝ ．
16．（3分）若x＝2019567891×2019567861，y＝2019567881×2019567871，则x y（填＞，＜或＝）． 三、解答题（共72分） 17．（8分）先化简，后求值．1﹣
÷
，其中a＝﹣2，b＝﹣
．
18．（8分）已知五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，点F为CD的中点，∠B＝∠E．求证：AF⊥CD．
19．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求
甲、乙每小时各做多少个零件？
20．（8分）x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
如：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）
上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图． 这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 利用这种方法，将下列多项式分解因式： （1）x2+7x+10 （2）﹣2x2﹣6x+36
21．（8分）在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16﹣9×15＝﹣7，19×27﹣20×26＝﹣7，不难发现结果都是﹣7．
（1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律． （2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
22．（10分）（1）如图a，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹．
（2）如图b，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O．请探究线段BC、BF、CE之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．
（3）如图c，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．
23．（10分）如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．
（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影． （3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．
24．（12分）如图a，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且△APQ为等边三角形，AB＝AC， （1）求证：BP＝CQ．
（2）如图a，若∠BAC＝120°，AP＝3，求BC的长．
（3）若∠BAC＝120°，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′（如图b），A′Q′与AC交于点M．当点P移动到何处时，△AA′M≌△CQ′M？证明你的结论．
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分） 1．【解答】解：b?b2＝b3． 故选：A．
2．【解答】解：选项A、B、C的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D． 故选：D．
3．【解答】解：用科学记数法表示数0.0012正确的是1.2×103．
﹣
故选：D．
4．【解答】解：∵一个多边形内角和等于1260°， ∴（n﹣2）×180°＝1260°， 解得，n＝9． 故选：B．
5．【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，
因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴． 故选：C．
6．【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．
因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处． 则底角＝80°÷2＝40°； 故选：C．
7．【解答】解：A、x（x+1）＝x2+x，是整式的乘法运算，不合题意； B、x2﹣y2﹣1＝（x﹣y）（x+y）+1，不是因式分解； C、x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3，不符合题因式分解的定义； D、x2+2x+1＝（x+1）2，符合因式分解的定义． 故选：D．
8．【解答】解：4y2﹣my+9＝（2y）2﹣my+32，
2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级(上)期末数学试卷
