第21届全国中学生物理竞赛复赛试卷（含答案）

因相对S?系，两杆的总动量为零，即有

mu?mu??0

由(1)、(2)、(3)、(5)、(6) 、(7) 、(8)各式，得

2Blu?L?i ?t(8) (9)

在S?系中，在t时刻，金属杆ab坐标为x?，在t＋?t时刻，它的坐标为x???x?，则由速度的定义

代入 (9) 式得

u??x? ?t(10) (11)

2Bl?x??L?i

若将x?视为i的函数，由（11）式知?x??i为常数，所以x?与i的关系可用一直线方程表示

x??Li?b 2Bl12(12)

式中b为常数，其值待定．现已知在t＝?时刻，金属杆ab在S?系中的坐标x?＝x0，这时i = 0，故得 或

x??i?L1i?x0 2Bl2(13) (14)

2Bl?1??x??x0? L?2?1?1?x?表示在任意时刻t，杆ab的位置，故?x??x0?x0表示t＝?时刻金属杆ab的位置．

2?2?就是杆ab在t时刻相对初始位置的位移，用X表示，

X?x??1x0 2(15)

当X>0时，ab杆位于其初始位置的右侧；当X<0时，ab杆位于其初始位置的左侧．代入(14)式，得

这时作用于ab杆的安培力

2B2l2F??iBl??X

Li?2BlX L(16)

(17)

ab杆在初始位置右侧时，安培力的方向指向左侧；ab杆在初始位置左侧时，安培力的方向指向右侧，可知该安培力具有弹性力的性质．金属杆ab的运动是简谐振动，振动的周期

T?2π?m 222BlL?(18)

在任意时刻t， ab杆离开其初始位置的位移