工程流体水力学第四章习题答案
第四章 理想流体动力学和平面势流答案
4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如
1图所示。已知管径d?1d，d?D，过流断面1-122122处压强p1>大气压强pa。试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。
解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。
4－2 设用一附有液体
26
压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。已知压差计的读数h＝150mmH2O，空气的密度ρa =1.20kg/m3，水的密度ρ =1000kg/m3。若不计能量损失，即皮托管校正系数c=1，试求空气流速u0。
解：由伯努利方程得
pup ???g2g?g200saa
su0?2g(ps?p0)?ag （1）
式中p为驻点压强。 由压差计得 p??gh?p
p?p??gh （2）
联立解（1）（2）两式得
0ss0u0?2g?gh?h1000?2g?2?9.8??0.15m/s?49.5m/s ?ag?a1.2
4－3 设用一装有液体（密度ρs=820kg/m3）
的压差计测定宽渠道水流中A点和B点的流速，如图所示。已知h1 =1m，h2 =0.6m，不计能量损失，试求A点流速uA和B点流速uB。水的密度ρ =1000kg/m3。
解：（1）u?2gh?2?9.8?1m/s?4.427m/s （2）由伯努利方程可得
uph?? （1） 2g?gA12AAAuB2pBhB??2g?gAA （2）
B式中h、p和h、p分别为A点和B点处的水深
和驻点压强。由（1）、（2）式可得
B27
2pA?pBuA2uB?hA??hB??g2g2g （3） ，所以
(4)
由压差计得，pA??ghA??gh2??sgh2??ghB?pBpA?pB?hA?h2?0.82h2?hB?g由（3）式、（4）式得
22uBuA4.4272??h2(1?0.82)??0.6(1?0.82)?0.8922g2g2?9.8uB?2?9.8?0.892m/s?4.18m/s。
4－4 设有一附有空气－水倒U形压差计装置的皮托管，来测定管流过流断面上若干点的流速，如图所示，已知管径d =0.2m，各测点距管壁的距离y及其相应的压差计读数h分别为：y =0.025m，h =0.05m；y =0.05m，h =0.08m；y =0.10m，h =0.10m。皮托管校正系数c =1.0，试求各测点流速，并绘出过流断面上流速分布图。
28
解：因u?c22gh，所以
u?c2gh?1?2?9.8?0.08m/s?1.25m/s u?c2gh?1?2?9.8?0.10m/s?1.40m/s
过流断面上的流速分布如图所示。
x,u?0,试求该流动的4－5 已知u?x??yy,u?x?yu1?c2gh1?1?2?9.8?0.05m/s?0.99m/s233x22y22z速度势函数，并检查速度势函数是否满足拉普拉斯方程。
解：(1)在习题3－19中，已判别该流动为有势流，所以存在速度势函数?。
d??uxdx?uydy??yxdx?dyx2?y2x2?y2??ydx?xdy1y?d()22yx?y1?()2xx
y积分上式可得??arctanx
（2）
?2???y2xy?()?,222222?x?xx?y(x?y)
?2??x?2xy?2??(2)?2,2?02222?y?yx?y(x?y)?z2xy2xy??0?0(x2?y2)2(x2?y2)2
满足拉普拉斯方程。
4－6 已知u?x??yy，ux22y?xx2?y2，uz?0，试求该
流动的流函数?和流线方程、迹线方程。
解：(1)在习题3－8中，已判别该流动满足连续性方程，所以存在流函数?。等流函数线方程即为流线方程。
yxdy?dx?0 d??udy?udx?0，?x?yx?yxy222229
工程流体水力学第四章习题答案
