可求出EG GF因为AE= AC- EC= 2,可求出 AG然后运用勾股定理求出 AF. 【解答】解：作FGLAC
根据旋转的性质， EC= BC= 4, DC= AC= 6,Z ACD=Z ACB= 90°, ???点F是DE的中点，
??? FG// CD
? GF= , CD= , AC= 3
EG= EO BC= 2 ?/ AC= 6, EC= BC= 4
? AE= 2 ? AG= 4
【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直 角三角形是解决问题的关键. 18.
求出 BC的长；
【分析】（I）每个小正方形的边长为 1，根据勾股定理可以
（H）使/ PAQ= 45°,根据勾股定理，需要构造一个等腰直角三角形；
【解答】解：（I）在网格中，每个小正方形的边长为
1,可以构建出直角三角形 BDC
?/ DB= 4, DC= 6,Z BDC= 90° ...BC=
故答案为：
11
（H）点Q的位置：AO与 BC的交点
找到的方法：
根据题目的要求，每个小正方形的边长为 1可以构建出2个直角三角形AEP和直角三角形PFH
连接FC,
通过求出三角形的各边长，从而证明出△
AEP^A PFH
从而知道：/ EAF+Z EPA=Z EPA■/ FPH= 90 °,二/ APH= 90°
【点评】这题主要考查勾股定理的应用，构建直角三角形的能力，分析如何构建直角三角形的能 力；
该题比较难是第2问，第1问主要是在网格中构建直角三角形就可以求出 BC 而第2问，还是利用构建直角三角形来，利用三角形相似的性质，推出/ APH= 90°,再利用等腰直角三角形的
性质就可以画出/ PAC是45°
三、解答题（本大题共 7小题，共66分?解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 19. 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不 等式组的解集.
【解答】解：（1）解不等式①，得 x >- 1 ；
（n）解不等式②，得：xw 3 ；
（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
12
(W)原不等式组的解集为：- K XW 3,
故答案为：x >- 1, x< 3,- K x< 3.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键. 20.
析】(1)根据频数十所占百分比=样本容量，求出本次接受调查的足球队员人数；用 减去其它岁数所占的百分比，即可求出
【分100%
m的值；
(2) 根据平均数、众数和中位数的定义求解即可. 【解答】解：(1)本次接受调查的足球队员人数为： rr%= 100%- 18%- 10%- 20%- 28%= 24% 则 m= 24;
故答案为：50, 24.
9- 18%= 50 (人)，
(2)这组足球运动员年龄数据的平均数年龄是：( =14.8 (岁)，
15岁出现了 14次，次数最多，所以众数为 按大小顺序排列，中间两个数都为
15岁；
13X 9+14X 12+15X 14+16X 10+17 X 5)十40
15岁，则中位数为15岁.
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键. 21. 【分析】(I)如图，连接 OD构建平行线 OD/ BH然后根据平行线的性质以及等腰三角形的 性质，求得/
ABH= 2/ DBH便可得解；
(H)连接 OD OC CD得/ CO= 2/ DBH再由切线的性质得/ HDO . Z COD从而得/ HDC =Z DBH再由直角三角形两锐角互余性质求得Z
【解答】解：(I)如图1,连接OD
DBH便可得解.
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?/ O为圆心，EF切OO于点D,
??? ODL EF.
又 BHL EF, ? OD BH
???/ ODB=Z DBH ?/ OB= OD ???/ ODB=Z OBD ???/ DBH=Z OBD
???/ DBH= 90°-/ BDH= 90°- 65°= 25° ,???/ ABH= 2/ DBH= 50 ° ;
(n)连接OD OC CD如图2 ,
则/ DBH^ —/ COD
?/ O为圆心，EF切OO于点D,
? ODL EF,
?/ OC= OD
1
???/ OD=/ OC= 90°-、丄 COD ???/ OD= 90°-/ DBH
?// OD= 90°-/ HDC ? / HD(=/ DBH
?/ C为丨'的中点，
? / DBH=/ BDC ? / DBH=/ BDC=/ HDC
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???/ DBH/ BDG/HD= 90° ,
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天津市红桥区2019年中考数学一模试卷(含解析)
