2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2
B．2
C．
D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．m4+m3＝m7 C．2m5÷m3＝m2
B．（m4） 3＝m7
D．m （m﹣1）＝m2﹣m
3．（3分）如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA＝1，PB＝5，则PC＝（ ）
A．3
B．
C．4
D．无法确定
4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：
每天用零花钱（单位：元）
人数
2
4
5
3
1
1
2
3
4
5
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A．3，3
B．5，2
C．3，2
D．3，5
5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ） A．C．
++
＝1 ＝1
B．D．
++
＝1 ＝1
6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（ ）
A．7.2
B．6.4
C．3.6
D．2.4
7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（ ）
A．18°
B．28°
C．36°
D．38°
8．（3分）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（ ） A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点
C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动 D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3．则AB的值为（ ）
A．5+3
B．2+2
C．7
D．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝ ．
12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程
的解是 ．
14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ． 15．（4分）已知关于x的不等式组
的所有整数解的和为7，则a的取值范围是 ．
16．（4分）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（
﹣
）?
，其中a＝1，b＝2．
18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 人． （2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°． （1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝
，求AE的长．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6
，AF＝4
，求AE的长．
21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝且sin∠BAC＝
的图象上，
（1）求k的值和边AC的长； （2）求点B的坐标；
（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝
交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．
22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）．
（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；
（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；
（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．
23．（12分）在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上． （1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；
（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB； （3）在（2）的条件下，若tan∠DEC＝
时，求
的值．
2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷
