2012上海高考数学试题（理科）答案与解析
一．填空题 1．计算：
3-i1+i= （i为虚数单位）.
【答案】1-2i 【解析】
3-i1+i=(3-i)(1-i)(1+i)(1-i)=2-4i2=1-2i.
【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可. 2．若集合A?{x|2x?1?0}，B?{x||x?1|?2}，则A?B? . 【答案】 ????1?,3? 2?12【解析】根据集合A 2x?1?0，解得x???1?A?B???,3?.
?2?，由x?1?2,得到,?1?x?3，所以
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决. 3．函数f(x)???522 cosxsinx ?1的值域是 .
【答案】??,?3? 2??12sin2x?2，因为?1?sin2x?1，所以?52?f(x)??32【解析】根据题目f(x)??sinxcosx?2??.
【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质.
4．若n?(?2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】arctan2
【解析】设直线的倾斜角为?，则tan??2,??arctan2.
【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 5．在(x?2x)的二项展开式中，常数项等于 .
6
【答案】?160
3【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是T4?C3x(?62x)??160 .
3【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题. 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项、
lim(V1?V2???Vn)? .
n??12为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，?，Vn，?，则
【答案】
87
12【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，
18为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首
11?1887项，
为公比的等比数列，因此，lim(V1?V2???Vn)?n??? .
【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合. 7．已知函数f(x)?e|x?a|（a为常数）.若f(x)在区间[1,??)上是增函数，则a的取值范围是 . 【答案】???,1?
x?a??e,x?a看出当x?a时函数增函数，而已知函数f(x)在区间?1,??????x?a,x?a??e【解析】根据函数f(x)?ex?a上为增函数，所以a的取值范围为：???,1? .
【点评】本题主要考查指数函数单调性，复合函数的单调性的判断，分类讨论在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中. 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆面，则该圆锥的体积为 .
3?3【答案】
122【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，根据条件得到
1313?l2?2?，解得母线长l?2，
2?r??l?2?,r?1所以该圆锥的体积为：V圆锥?Sh??2?1??233?.
【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图.审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题. 9．已知y?f(x)?x是奇函数，且f(1)?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)? . 2
【答案】?1
【解析】因为函数y?f(x)?x2为奇函数，所以g(1)?f(1)?2,又f(1)?1,所以，g(1)?3,
f(?1)??3,g(?1)?f(?1)?2??3?2??1 .f(?1)??f(1).
【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：函数y?f(x)为奇函数，所以有
f(?x)??f(x)这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.
10．如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角???6，
若将l的极坐标方程写成??f(?)的形式，则f(?)? .
1sin(【答案】
?6 ??)12【解析】根据该直线过点M(2,0)，可以直接写出代数形式的方程为：y?1sin((x?2)，将此化成极坐标系
下的参数方程即可 ，化简得f(?)??6. ??)【点评】本题主要考查极坐标系，本部分为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题，难度适中.
11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】
23
【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典概型得到此种情况下的概率为
23.
【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题. 12．在平行四边形ABCD中，?A?|BM||BC||CN||CD|?3，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足?，则AM?AN的取值范围是 . 【答案】?2,5?
2012上海高考数学试题(理科)答案与解析
