三角函数的图像与性质
一、选择题
TT
1.已知函数fgneE。)在区间［-亍,-比的最小值是一2,则0的最小值等于()
2
A.一
3
B.
C.2 D.3
3
TT
一
2.若函数y = cos(?x +亍)(/ > 0)的图象相邻两条对称轴间距离为-，则/等于.
1
A.一
B. 12
C. 2 D. 4
TT TT
3.将函数y = sin(x +1)(x G R)的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到
原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为
2
5兀
A. y = sin(2x + 妥将 G
x 5T
. y = sin? 12D. y = sin(+三 + 四)(x G
)(x G
R) Rsin()(x G
C. y = | - T)
R
R)
4.函数y = cos(2x + —)-2的图像F按向量a平移到F。F/的解析式y=f(x)，当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A.(
2 24
T，
7兀 B. ---
C. (- ￡-2)
D.(-三,2)
5.将函数y = sinx的图象向左平移。(0 < g 2勿)个单位后, 得到函数y = sin(x-#)的图象，则g等于
-2)
6
6
T
6
T
A.—
11T
C. ----
D.
6 6 6
x
6.函数 y = sin 2x -^3 cos 2x (-3 <目的值域为
A.
[- 2,2]
B.
[- 2,0]
C.
[0,2]
7.将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
再将所得的图象向左平移5个单位，得到的图象对应的解析式是
A. 8.函数f(
B. C. D.
。) =
的最大值和最小值分别是
cosQ—2
4
(A)最大值3和最小值0 4
(C)最大值一3和最小值0
(B)最大值不存在和最小值
3
(D)最大值不存在和最小值一4
9. t = sin a + cos a 且 sin3 a + cos3 a <0,则 t 的取值范围是(
A.
[-72,0
)
B. [-V2J2
\\
C.
(-1,0)0
(1J2] D. (-V3,0)0 (妖+司
10.把函数y = f (x)的图象沿着直线x + , = 0的方向向右下方平移2y[2个单位，得到函数j = sin3x的图象，则
A、y = sin(3x — 2) — 2
B、y = sin(3x 一 6) 一 2 C、y = sin(3x + 2) + 2 D、y = sin(3x + 6) + 2
二、填空题
11.设函数 f (x) = cos(J3x + 9)(0 <(P < 兀).若 f (x) + f'(x)是奇函数，则 0= .
TT
12. 方程2cos(x-―) = 1在区间(0,1)内的解是 13. -------------------------- 函数y = 2sin(
.
6
2x)(x G [0, 〃])为增函数的区间
sin x + cos
max < sin x, cos x, 的最大值与最小值的和等于. 14.已知x G R，则函数f (x)=
x ] 扼 J
三、解答题
15.
B + c
△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,COS A + 2cos———取得最大值,并求岀这个最大值.
2
16. S知函数 f(x)=sinx+J3xcosx+2cosx,xG R.
2
2
(I) 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
(II) 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xGR)的图象经过怎样的变换得到？
17. 向量 a = (cosx + sinx, V2cosx), b = (cosx 一 sinx, A/2sinx), f (x) = a ? b.
(I) 求函数f (x)的单调区间；
2
(II) 若2x-兀xWO,求函数f (x)的值域.
2
18
1
.已知函数f(x) = cos x'g(x) =1 + 2^2》-
(1)若点A (a, y) (ac[0,壽])为函数f (x)与g (x)的图象的公共点，试求实数a的值; (2)设x = x0是函数y = f (x)的图象的一条对称轴，求g(2x0)的值;
TT
(3)求函数 h(x) = f (x) + g(x), x e[0,—]的值域。
答案 一、选择题
1. B 2. C 3. B
V 冗
4.D解析：由平面向量平行规律可知，仅当a =
6
冗 冗 ,2)时，F': f (x) = cos[2(x + -) + -]- 2 = -sin2x为奇
6
6
函数，故选D.
TT TT 1 1 兀 1 1 兀
5.C解析：依题意得y = sin(x——)=sin(x——+ 2T) = sin(x + )，将函数y = sinx的图象向左平移 个
66 6 6 11T T
单位后得到函数y = sin(x + )的图象，即y = sin(x-%的图象。故选C 6. B
66
7. C 8. A 9. A 10. D
二、填空题 11.—
12.—兀
7
6
14.1
12
、解答题
15.解析：由 A + B + C = 得
一巨
2
所以有
=- 2 2 2'
B + C . A cos = sin .
2 2
cos A + 2cos ■ + — = cos A + 2sin —
2 2
=1 - 2sin2 4 + 2sin 旦
2 2
%-C/ ? A 1、2 3
=-2(sin ——)2 + —.
22 2
当sin』~ =—，即A =— 时,cos A + 2cos'* \ 取得最大值°. 16.解析：(1) f(x)=卜罗2* + 亨 sin2x + (1 +
2 2 3 2 2
cos2x)
变sin2 x + 1cos2 x +
T3 =sin(2x—) + 2
2
3 2
—.
?.?f(x)的最小正周期
T
62 =项5
2T
2024高考数学专项复习《三角函数图像和性质练习题》(附答案)
