码后，再次平衡时，由杠杆的平衡条件得F1ˊl1ˊ=F2ˊl2ˊ，那么
'F1'l1'F2'l2F2'5???F1l1F2l2F24．
答 7/10 5/4
例2 在如图8-2所示的实验装置中：
①实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆右端螺母向_______(左或右)边旋一些，使杠杆在水平位置平图8-2 衡。
②实验时只有8个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A点挂4个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？ (请设计两种方案)
答：①_______________________________ ②__________________________ __。 闯关点拨 解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等．
解 （1）右 （2）①2个钩码挂在“6”处；②3个钩码挂在“4” 处．
请思考：还有两题型三 有关杠杆的动态平衡问题 种方案，你能说例1 如图8-3所示，用始终与出来吗？ 杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂 ，动力F 。(填“变大”或“变小”“不变”) 图8-3 闯关点拨 关键是要先弄清哪些
是不变量，哪些是改变量，再根据杠杆的平
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衡条件作出判断
分析和解 分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG将变大，由于F的方向始终与杠杆垂直，所以F的力臂始终等于杠杆长，故F的力臂lF不变。根据公式F?l?G?l,?l、G不变，?F变大。 答 变大 变大
[变形题] 如图8-4所示，一根重木棒在水平动力（拉力）Ｆ的作用下以 Ｏ点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为 Ｍ，则（ ） A．Ｆ增大，ｌ增大，Ｍ增大
B．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ减小 图8-4 C．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ增大 D．Ｆ减小，ｌ增大，Ｍ增大
分析和解 如图中由竖直位置转到水平位置的
FGF过程中，动力臂L逐渐减小，而木棒的重不变，重力的力臂LG逐渐增大．由杠杆的平衡条件M=FL=GLG，而水平动力F=G?LL，由上
G述两式可知M增大，L减小，F增大。 答 选C
例2 如图8-5所示，O为杠杆AC的支点，在O处挂一小球，AO=OB=BC，为使图8-5 杠杆在水平位置平衡，画出
施加在杠杆上最小动力F1的力臂L1：，并标出F1的方向。
闯关点拨 由杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2知，在
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阻力和阻力臂不变的情况下，要想用的动力最小，则要求动力臂最大。 动力臂最长的条件：①作用
最长的动力臂即在杠杆上的动力的作用点
为支点跟作用点离支点最远；②动力的方向
的距离． 图8-6 与支点跟作用点的连线垂
直．
解 最小动力F1应在离支点最远的C点，最长的动力臂应为OC，F1的方向应垂直于OC向上，如图 8-6所示．
杠杆平衡条件的应用
例1 如图8-7所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ＡＢＣ、ＯＢＤ和ＯＥＤ组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（ ） A．三个杠杆都是省力杠杆 B．三个杠杆都是费力杠杆
图8-7 C．ＡＢＣ是省力杠杆，ＯＢ
Ｄ、ＯＥＤ是费力杠杆
D．ＡＢＣ是费力杠杆，ＯＢＤ、ＯＥＤ是省力杠杆
闯关点拨 根据杠杆的平衡条件，省力杠杆的
特点是L1＞L2 ，费力杠杆的特点是L1＜L2． 分析和解 对ABC杠杆，B是支点，由图中不难看出动力臂大于阻力臂，故为省力杠杆；对OBD杠杆，O是支点，阻力作用与D，动力作用于B，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；对OED杠杆，阻力作用于D，动力作用于E，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆． 答 选C
[变形题] 如图8-8是自卸车
题型四
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图8-8
的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）
A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力 B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力
C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力 D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力
分析和解 在卸车时，车厢（杠杆）将绕着图中C点（支点）转动，而使车厢（杠杆）转动的动力是液压杆施的竖直向上的力，阻碍车厢（杠杆）转动的阻力是竖直向下的货物重力。若要使杠杆省力（即动力＜阻力），应有CA＜CB，也就是说货物A应放在车厢后部。 答 选C
例2 一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量
图8-9 是2kg的物体，秤砣应离提
纽多远，秤杆才平衡？若秤
杆长60cm，则这把秤最大能称量多少kg的物体？（如图8-9所示）
闯关点拨 杆秤也是一个杠杆．提纽处看作杠杆支点．若将重物对杆的力看作动力F1，物体离提纽的距离就是动力臂l1；则秤砣对杆的力就是阻力F2，秤砣离提纽的距离是阻力臂l2．（如图8-10所示） 图8-10 解 由于物体和秤砣对杠杆的力分别等于各自的重力，
根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2， 得 m1g l1 = m2g l2 2kg×g ×4cm = 0.25kg
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×g×l2 l2=32cm
即称2kg物体时秤砣离提纽32cm． 当阻力臂最大时，称量物体质量最大．l2 '=56cm
由F'1'l1=F2 l'2，得m1'g l1 = m2g l2' m1'×g×4cm = 0.25kg×g×56cm m1'=3.5 kg
即秤的最大称量是3.5kg．
答 称2kg物体时秤砣离提纽32cm，秤的最大称量是3.5kg．
例3 一根杠杆两端挂有等重的实心铜块和铁块,当它们都浸没在水中时,杠杆恰好平衡,现将铜块和铁块同时从水中取出,则杠杆将( ) A．铜块端向下运动 B．铁块端向下运动
C．杠杆仍然平衡 D．条件不足,无法判断
闯关点拨 铜块和铁块浸没在水中时,竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向上的浮力F浮.和杠杆向上的拉力F.由力的平衡关系可分别求出铜块和铁块所受的拉力． 解 F铜＝G铜－F浮铜＝G铜－?水gV铜 …… ①
F铁＝G铁－F浮铁＝G铁－?水gV铁 …… ② 根据密度关系可得：
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中考科学简单机械和能专题目复习
