例谈实验求加速度的几种方法
物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:
一、利用“逐差法”求加速度．
2
1.依据Δx＝aT测定匀变速运动加速度。
x2－x1x3－x2x6－x5
由a1＝2，a2＝2，?a5＝2 ttt
x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x5
＋2＋2＋2＋22ttttta1＋a2＋a3＋a4＋a5x6－x1
可得小车加速度的平均值a＝＝＝2 555t
显然，这种求a的方法只用了x1、x6两个数据，而x2、x3、x4、x5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a值误差较大．这种方法不可取． 若把x1、x2、?x6分成x1、x2、x3和x4、x5、x6两组，则有x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3at，
x4－x1x5－x2x6－x3222
写成x4－x1＝3a1t，同理x5－x2＝3a2t，x6－x3＝3a3t，故a1＝2，a2＝2，a3＝2.
3t3t3t
x4－x1x5－x2x6－x3
2＋2＋23t3t3ta1＋a2＋a3?x4＋x5＋x6?－?x1＋x2＋x3?
从而a＝＝＝， 2339t
这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．
x4－x1x5－x2x6－x3a1＋a2＋a3
(1)若为偶数段，设为6段，则a1＝a2＝a3＝然后取平均值，即a＝；2，2，2，
3T3T3T3
?x4＋x5＋x6?－?x1＋x2＋x3?由a＝直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法； 2
9T
x4－x1x5－x2
(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a1＝2，a2＝2，然后取平均3T3T
a1＋a2?x4＋x5?－?x1＋x2?
值，即a＝；或由a＝直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准2
26T
确程度．
v2－v1v3－v2v4－v3vn＋1－vn
2、依据相邻两点速度计算加速度．因为a1＝，a2＝，a3＝?an＝，然
TTTT
a1＋a2＋a3＋?＋anvn＋1－v1
后取平均值，即a＝＝，从结果看，真正参与运算的只有v1和vn＋1，中
nnT
间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好．同理我们可以类似于上面的做法用逐差法
v4－v1v5－v2v6－v3a1＋a2＋a3
(1)若为偶数段，设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝；
3T3T3T3?v4＋v5＋v6?－?v1＋v2＋v3?
或由a＝直接求得；
9T
v4－v1v5－v2
(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a1＝，a2＝，然后取平均值，
3T3T
a1＋a2?v4＋v5?－?v1＋v2?
即a＝；或由a＝直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度． 26T例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.
2
图2
(1)实验中，必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝___m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)
图3
答案 (1)AB (2)0.80 0.40
解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误.
(2)相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由逐差法可得小车的加速度
s6＋s5＋s4－s3－s2－s1?7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59?×102a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2 29T29×0.1
－
s1＋s2?3.59＋4.41?×102
打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝ m/s＝0.40 m/s
2T2×0.1
－
二、图像法
1、用v－t图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法．图象法 (1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v－t图象：在v－t坐标上将各组数据描点，作出v－t图象
①建立坐标系，纵坐标轴为速度v，横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系． ③描出测量点，应尽可能清晰．
④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布 ． ⑤从最终结果看出v－t图象是一条倾斜的直线． (3)求出图线的斜率即为加速度
求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．
例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：
计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 －1通过计数点的速度/(cm·s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，合理的方法是( ) Δv
A．根据任意两计数点的加速度公式a＝算出加速度
Δt
B．根据实验数据，画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tanα算出加速度
Δv
C．根据实验数据，画出v－t图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a＝算出加速度
Δt
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度
解析：选项A偶然误差较大．选项D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B是错误的．正
Δv
确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即选项C正确．
Δt
答案：C
例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm.
(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．
(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．
解析：(1)计数点3的瞬时速度
－2
x3＋x4?8.33＋8.95?×10v3＝＝ m/s≈0.86 m/s，
2T2×0.10(2)同理可求
－2
x1＋x2?7.05＋7.68?×10v1＝＝ m/s≈0.74 m/s，
2T2×0.10
－2
x2＋x3?7.68＋8.33?×10v2＝＝ m/s≈0.80 m/s，
2T2×0.10
－2
x4＋x5?8.95＋9.61?×10v4＝＝ m/s≈0.93 m/s，
2T2×0.10
－2
x5＋x6?9.61＋10.26?×10v5＝＝ m/s≈0.99 m/s.
2T2×0.10
以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．
例谈实验求加速度的几种方法
