宁夏回族自治区2013年中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2013?宁夏）计算（a2）3的结果是（ ） A． B． C． D． a5 a6 a8 3a2 考幂的乘方与积的乘方． 点：
分根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案． 析：
解解：（a2）3=a6． 答： 故选B．
点本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 评： 2．（3分）（2013?宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ） A． ﹣1 B． 2 C． 1和2 D． ﹣1和2 考解一元二次方程-因式分解法． 点：
专计算题． 题：
分先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一析： 元一次方程，解方程即可． 解解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0， 答： ∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1． 故选D．
点本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方评： 程化为两个一元一次方程． 3．（3分）（2013?宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ） A． B． 25m C． D． 25m 25m
m 考解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 点：
分首先过点C作CE⊥AB于点E，易得∠CBE=60°，在Rt△CBE中，BC=50m，利用正析： 弦函数，即可求得答案．
解解：过点C作CE⊥AB于点E， 答： ∵∠ABC=120°，
∴∠CBE=60°，
在Rt△CBE中，BC=50m， ∴CE=BC?sin60°=25（m）． 故选A．
点此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解评： 是解此题的关键．
4．（3分）（2013?宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ） A．460° 67° 4° B． C． D．7 7° 考翻折变换（折叠问题）． 点：
分由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：
析： ∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继
而求得答案．
解解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°， 答： ∴∠B=90°﹣∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，
∴∠BDC=
=67°．
故选C．
点此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，评： 注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 5．（3分）（2013?宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A． B． C． D． 考由实际问题抽象出二元一次方程组． 点： 分等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总析： 人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案． 解解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，答： 得方程6x+4y=8000．
列方程组为：
．
故选：D． 点此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找评： 准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程． 6．（3分）（2013?宁夏）函数
（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象
是（ ） A． B． C． D． 考反比例函数的图象；一次函数的图象． 点：
分首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两析： 函数所在象限，即可选出答案． 解解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，
答： 当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，
当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限， 故选：C．
点此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关评： 系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 7．（3分）（2013?宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A． 4π 6π 12π 6 B． C． D． 考由三视图判断几何体． 点：
分先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可． 析：
解解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm， 答： 侧面积为：πdh=2π×3=6π．
故选C．
点本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体． 评： 8．（3分）（2013?宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A． B． C． D． 考扇形面积的计算；相切两圆的性质． 点：
分根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到析： ∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解． 解解：∵⊙A与⊙B恰好外切， 答： ∴⊙A与⊙B是等圆，
∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=2，
∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和
=
+
=
=πR2=
．
故选B．
点本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之评： 和的表达式，难度一般．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013?宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ． 考提公因式法与公式法的综合运用．
点： 专题： 分析： 解答：
计算题．
先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：2a2﹣4a+2， =2（a2﹣2a+1）， =2（a﹣1）2． 点本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提评： 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解
为止． 10．（3分）（2013?宁夏）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 0＜a＜3 ． 考点的坐标；解一元一次不等式组． 点： 分根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 析： 解解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限， 答：
∴， 解得0＜a＜3．
故答案为：0＜a＜3． 点本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的评： 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，
+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 11．（3分）（2013?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种． 考概率公式；轴对称图形． 点： 分根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重析： 合，那么这个图形叫做轴对称图形． 解解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 答： 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为：3． 点本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称评： 图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 12．（3分）（2013?宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 2 cm． 考垂径定理；勾股定理． 点： 分通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，析： 根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长． 解解：过点O作OD⊥AB交AB于点D， 答： ∵OA=2OD=2cm，
∴AD===cm，
点评： 13．（3分）（2013?宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C，则k的值为 ﹣
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=cm．
本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．
6 ． 考反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质． 点： 专探究型． 题： 分先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k析： 的值． 解解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， 答： ∴A（﹣3，2），
∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴2=
，解得k=﹣6．
故答案为：﹣6． 点本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一评： 定适合此函数的解析式． 14．（3分）（2013?宁夏）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有 ①②③ ．（只填序号） 考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 点： 分
根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，析：
则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可． 解解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， 答：
∴DE∥BC，DE=BC=2，
∴△ADE∽△ABC， 故①②正确； ∵△ADE∽△ABC，
=，
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4， △ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，
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