高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G．求：
(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r； (2)两星球做圆周运动的周期．
L3MmL, r=L,（2）2π【答案】（1） R=
G?M?m?m?Mm?M【解析】
（1）令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有L?r?R
mM4?24?2两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：G2?mR2?Mr2
LTT可得 ＝RrM，又因为L?R?r mMmL,r?L； M?mM?m所以可以解得：R?mM4?24?2M（2）根据（1）可以得到：G2?m2R?m2?L
LTTM?m4?2L3L3?2? 则：T?G?m?M??M?m?G点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．
2．某星球半径为R?6?106m，假设该星球表面上有一倾角为??30?的固定斜面体，一质量为m?1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数??3，力F随位移x变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量G?6.67?10?11N?m2/kg2，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】g?6m/s，【解析】 【分析】 【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
2
假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
F1s1?fs1?mgs1sin??N?mgcos? f??N
12mv?0 2小物块在力F2作用过程中有：
1?F2s2?fs2?mgs2sin??0?mv2
2m；F2?3?N，s2?6?m 由题图可知：F1?15N，s1?6?整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：
，
代入数据得
，
，则：
3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，h??R，忽略月球自转，求：
（1）月球表面的重力加速度g0； （2）月球的质量M；
（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1至少为多大？
2v2v2R2vR（2）M?（3）v1?【答案】（1）g0? 2h2hG2h【解析】
v2（1）根据自由落体运动规律v?2g0h，解得g0?
2h2（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，GMm?mg0，解得月球R2v2R2质量M?
2hG（3）设小球质量为m'，抛出时的速度v1即为小球做圆周运动的环绕速度
v12Mm'v2R万有引力提供向心力G?m'，解得小球速度至少为v1? 2RR2h
4．一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面的“重力”加速度g的大小； （2）该星球的质量M；
（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T为多大？
2vRt2vR2（2）M?（3）T?2?【答案】（1）g? t2vGt【解析】 【详解】
（1）由运动学公式得：t＝2v g解得该星球表面的“重力”加速度的大小 g＝2v tmM R2（2）质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝G
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