科 目 课 题 日 期 乘法公式------平方差公式 〖知识与技能〗 1.掌握平方差公式推导过程； 2.了解平方差公式的几何验证； 3.掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单的运算。 教学目标 〖过程与方法〗 1.培养学生动手操作、合作、探究能力； 2.培养学生观察、分析和归纳能力，感悟整体换元思想。 〖情感与态度〗 1.使学生在合作、探究过程中体验成功的喜悦培养勇于探究的精神； 2.感悟数学的简洁美，激发学习数学的兴趣和信心。 重 点 难 点 平方差公式的推导过程 分析并掌握公式的结构特征 授课类型 新授课 授课方法 探究、合作与发现 教 具 多媒体 教 学 过 程 知识结构 教 师 活 动 学生活动 教学意图 激发学生的学习兴趣 一．创设1.你能在3秒内算出“201×199”吗？ 质疑 情景,引2.看谁算得准 入新课 (1) (x+3) (x-3) (2) ( a +5)(5-a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n) 运用多项式乘探索平方差多项式计算。 公式.强调这些乘法具有特殊形 式,从而结果是特殊的。
探究新知 请思考: 小组进行交流,(1)等式左边积中的两个多项式有什么发现其中规律,说出规律并验特点？ 证。 (2)等式右边的多项式有什么规律？ (3)请用一句话归纳总结等式的规律。 (4)你能用公式形式表示吗？ 平方差公式 代数意义：(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数差的积，等 鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作、讨论、交流,然后统一看法。 对公式的几何解释学生于这两个数的平方差。 普遍感到困几何意义：如图，边长为a厘米的大学生通过剪纸难，根据两幅图的变化正方形中有一个边长为b厘米的小正进行验证。 学生合作剪拼过程制成动方形，将阴影部分拼成一个长方形，图形，并根据图画演示。引你能表示出它的面积吗？通过比较你形计算面积。 导学生体会 “数形结得到什么结论？ 合”思想 分组观察、归纳、 讨论交流 a a b b b 3、公式的结构特征 （1）左边： ①两项式×两项式; ②两项和与这两项差的积; ③这两个二项式中，有一项完全相同， 另一项互为相反数。 （2）右边：是完全相同的项与互为相 反数的项的平方差。 （3）公式中字母a、b可表示具体的 a a 数，也可以表示单项式或多项式。 培养学生的观察归纳能力 培养学生良好的思维能力
典型例题解析 4、公式的应用 例1、运用平方差公式计算： （1）（x+8）（x-8） （2）（1+2y）（1-2y） 分析：（1）（x+8）（x-8） ↓ ↓ ↓ ↓ （a+b）（a-b） 先找到对应a、b再利用公式 解：（x+8）（x-8）=x2-64 分析：（2）（1+2y）（1-2y） ↓ ↓ ↓ ↓ （a + b）（a -b） 练习1：口答 例2、 运用平方差公式计算 （1）（3m+2n）（3m-2n） （2）（x2+2y）（2y-x2） （3）(y+2)(y2+4)(y-2) （4）201×199 解（1）（3m+2n）（3m-2n） =（3m）2-（2n）2 =9m2-4n2 (2)（x2+2y）（2y-x2） =（2y+x2）（2y-x2） =（2y）2-（x2）2 =4y2-x4 (3)(y+2)(y2+4)(y-2) =(y+2)(y-2)(y2+4) =(y2-4)(y2+4) =y4-16 (4)201×199 =(200+1)(200-1) =2002-12 = 39999 先观察是否符合平方差公式特征，再说出其中a表示什么，b表示什么。 观察、思考、口答。进一步熟悉公式尝到成功的喜悦 分析平方差公式特征找相同项a表示什么？互为相反项b表示 什么? 观察分析能否将201×199转化为（a+b）（a-b） 形式 巩固公式会用公式计算 熟悉公式，并能应用公式进行计算。培养学生整体换元思想。和分析问题、解决问题的能力 掌握几个二项式相乘的运算技巧从而培养运算能力 解决问题，画龙点睛
四小结 五 课堂反馈 五作业 练习2：用平方差公式计算 （1）（x+a）（x-a） （2）（a+3b）（a-3b） （3）（3+2a）（-3+2a） （4）（-4m-3）（4m-3） （5）（x+3）（x2+9）（x-3） （6）102×98 1、你会表述平方差公式的内容吗？ 2、什么样的式子才能用平方差公式计算？ 3、应用平方差公式进行计算跟多项式乘多项式有什么关系？ 4、你还应用了那些数学思想？ 巡视检查 P93 2 、 3 （1） （2） 思考题 计算 672-332 学生进行总结 完成检测 组长检查 加深对公式的理解 让学生进行总结，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和表达能力。 检查学生的学习效果。
练习：用平方差公式计算
（1）（x+a）（x-a） （2）（a+3b）（a-3b）
（3）（3+2a）（-3+2a） （4）(-4m-3)(4m-3)
2（5）(x?3)(x?9)(x?3) （6）102×98
课堂反馈
一 判断题：
⑴(7m+8n)(7m-8n)=49m2-64n2( ) ⑵(4ab+1)(4ab-1)=16a2-1 ( ) ⑶(3+2x)(3-2x)=9-2x2 ( ) ⑷(2x+4y)(2x-4y)=-2x2-4y2 ( ) ⑸(-2x-y)(-2x+y)=-4x2-y2 （ ） 二计算：
(1) ( 5 + b )( 5 – b ) (2) ( -x + 2 )( -x – 2 )
(3) 101×99 (4) (m-1)(m2+1)(m+1)
平方差公式的教案2
