北京市东城区 2018-2019 学年第二学期期末统一练习
初 二 数 学
一、
选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.．．
下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. 4，5，6 B. 5，12，13 C. 2，3，4 D. 1， 2，3
2. 用配方法解一元二次方程 x2－6x+1＝0，此方程可化为的正确形式是
A．(x+3)2＝10 B．(x+3)2＝8 C．(x-3)2＝10 D．(x-3)2＝8 3. 有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛．某同学知道自己的分
数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的 A．平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是
A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量其中三个内角是否都为直角 5. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD≠CD，过点 O 作 OM⊥AC，交 AD 于点 M．如果
△CDM 的周长为 8，那么平行四边形 ABCD 的周长是 A．8 B．12 C．16 D．20 y
y1=kx
-2 x O P
y2=-x+b 5 题图 6 题图 7 题图
6. 如图，已知正比例函数 y1=kx 与一次函数 y2=-x+b 的图象交于点 P．下面有四个结论：
①k＞0； ②b＞0； ③当 x＞0 时， y1＞0 ；④当 x＜-2 时，kx＞-x+b．其中正确的是
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
7. 如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ ⊥ AB，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交
PQ 于点 C，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是
A． 2
B. 5 C. 2 ?1 D. 5 ?1
8. 如果规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[2.1]=2，[-2.1]=-3，那么函数 y=x-[x](-3≤x≤3)的图象为
A. B． C． D．
二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 函数 y＝kx(k≠0)的图象上有两个点 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，当 x1＜x2 时 ，y1>y2，写出一个满足条件的函数
1
解析式 .
2
10. 如果 a 是一元二次方程 x2-3x-5=0 的一个根，那么代数式 8-a2+3a= . 11. 若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个相同的实数根，则实数 m= .
12. 如图，已知菱形 ABCD 的一个内角 ?BAD = 80o，对角线 AC，BD 相交于点
O，点 E 在 AB 上，且 BE = BO，则 ?EOA = ° ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，3），（n，3），若直
线 y=2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 ．（写出一个即可） 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是平行四边形，且 A（4,0），B（6,2）， 则
直线 AC 的解析式为 ．
13 题图 14 题图
15. 如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 中，点 A，B，C 均在格点
上，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为 ．
16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成 一
个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分 割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD＝2，AE＝3，则正方形 ODCE 的边长等于 ． 三.解答题（本题共 68 分，17-22 题，每题 5 分，23-26 题，每题 6 分， 27-28 题每题 7 分）
17. 下面是小明设计的“作矩形 ABCD”的尺规作图过程：
已知：在Rt△ABC 中， ?ABC ? 90??.求作：矩形 ABCD. 作法：如图，
1. 以点 B 为圆心，AC 长为半径作弧; 2.以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧; 3.两弧交于点 D, A,D 在 BC 同侧;4.连接 AD,CD. 所以四边形 ABCD 是矩形.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2） 完成下面的证明. 证明：连接 BD.
? AB ????, AC ????, BC ? BC, ?△ABC≌△DCB. ??ABC ? ?DCB ? 90?. ? AB / /CD.
?四边形ABCD是平行四边形. ??ABC ? 90?,
?四边形ABCD是矩形（. 18．解一元二次方程：2x2-5x+1=0.
）（填推理的依据）.
15 题
图
3
北京市东城区2018-2019第二学期期末考试八年级数学试卷及答案
