10cm （1） 欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁A 场大小和方向；
（2） 求电子自A运动到C所需的时间。
2v0解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 ev0B?m
Rmv09.11?10?31?1?107??1.1?10?3T 得出B??19eR1.6?10?0.05 磁场方向应该垂直纸面向里。
T2?R??0.05?8??1.6?10s （2）所需的时间为t??722v01?10电磁学 磁力
DC7-1如图所示，一电子经过A点时，具有速率?0?1?107m/s。
v0 C
DC7-2把2.0?103eV的一个正电子，射入磁感应强度B=的匀强磁场中，其速度矢量与B成89?角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。
解：正电子的速率为
2Ek2?2?103?1.6?10?197 v?m/s ??2.6?10?31m9.11?10 做螺旋运动的周期为
2?m2??9.11?10?31??3.6?10?10s T??19eB1.6?10?0.1 螺距为h?vcos890T?2.6?107?cos890?3.6?10?10?1.6?10?4m
mvsin8909.11?10?31?2.6?107?sin890?3??1.5?10 半径为r?m ?19eB1.6?10?0.1DC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在B=d a 的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有?1022个自由电子，每个电子的电荷?e??1.6?10?19C，当铜片中有I=200A的电流b 流通时，
（1）求铜片两侧的电势差Uaa'； a’ （2）铜片宽度b对Uaa'有无影响？为什么？ 解：（1）Uaa'?B I IB200?1.5???2.23?10?5V，负号表示a'28?19?3nqd8.4?10?(?1.6?10)?1.0?10侧电势高。
（2）铜片宽度b对Uaa'=UH无影响。因为UH=EHb?vb/B和b有关，而在电流I
一定的情况下，漂移速度v?I/(nqbd)又和b成反比的缘故。
DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为a?b?c，沿x方向有电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=，B=3000G，片两侧的电势差UAA'=。
c Az B b I a y （1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（NA 型）？
（2）求载流子浓度。
x 解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧
电势可以判断此半导体是负电荷导电。
（2）载流子浓度
DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝。每边长为150mm，放在B=的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求： （1）线圈磁矩m的大小；
（2）作用在线圈上的力矩的最大值。
解：（1）m?NIS?200?8.0?(150?10?3)2?36A?m2 （2）Mmax?mB?36?4.0?144N?m
DC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为?。求证当
1它以?的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为m????R4，
4?q?而且磁矩m与角动量L的关系为m?L，其中q为盘带的总电量。
2m解：如图所示圆环dr的磁矩大小为 整个旋转圆盘的磁矩大小为 ? MR2??L 因为?R??q,22R O r dr ? y c I Idl d? ? b
x
dFy dF ? dFx
qL 所以m?
2MDC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半形，通有电流I，线圈平面与匀强磁场B的垂直。试求线圈所受的磁力。
解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元????Idl，其受到的安培力为dF?Idl?B
圆方向
将dF分解为的dFx、dFy，由对称性分析可a O
方向合力为零，整个导线受力
DC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B?5.0?103G，如图所示。
（1）求线圈所受力矩的大小和方向；
知x
O R B （2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90?，求力矩所做的功。
???解：（1）力矩M?m?B
大小M?mBsin??ISBsin900??2 由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。 （2）力矩所做的功
?2R2IB?7.9?10?2N?m
A??Id??I(?2??1)?IB(R2?0)?7.9?10?2J
?12 FCF DC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A，
在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF A
C 中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB 平行，相距d=1.0cm。
I2 I1
试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力； （2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心FCD 合力矩。
解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小 O FCD?B1I2CD??F FEF 的
?0I1I2b?8.0?10?4N 2?d?0I12?(d?a)I2b?8.0?10?5N
B
D FDE E x FEF?B2I2EF? FCF?FDE?9.2?10?5N
（2）CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。
所以矩形线圈所受合力 方向向左。
由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。
DC7-10载有电流I1的长直导线与一个边长a的通有电流I2的正三角形线圈在同一平面
a内，其中一边与长直导线平行且相距为。试求线圈所受到的合力。
2解：三角形各边受力方向如图。 导线AB受力大小
A dF2 导线AC与导线BC受力大小相等，且沿
I2 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的I1 分力。
导线AC受力大小 I2dl C dxF 1其中dl?，所以 0cos30a/2 F3 沿x方向的分量为
O
B x 三角形所受合力为
方向水平向左。
电磁学 磁场的源
DC8-1求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。 (a) P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形中心
?0I?0II解：（a）B?1 方向垂直纸面向外； ?0?22?a4?aP（b）B?12?0I1?0I1?0I?0I?0I 方向垂直纸面向内； ????2?r22r22?r2?r4ra?0I?0I9?0I(cos30??cos150?)?3?(cos30??cos150?)? 方向垂直纸
a2?d2?a2?23(c)（c）B?3?面向内；
DC8-2 四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于 边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度 大小。
解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O 点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心 O的磁感应强度大小为0。
⊙ o · ⊙ 2a 2a
DC8-3 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。 解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小部分 I电流， 可将其视为电流强度大小为dx的无限长直 Ia载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小为
abIdx?0IdxadB??，方向垂直纸
2?(a?b?x)2?a(a?b?x)P?00xdxx面向
内。
则整个铜片在P点的磁场大小为
DC8-4 两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？
解：两导线在O点磁场大小为0。设圆环半径为R 铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为
B1?I1A?0IA1C2RL?A1C，方向垂直纸面向外； 2?RO铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为
?ILB2?0A2C?A2C，方向垂直纸面向内。
2R2?R.2CI又由
IA1CL?A2C，带入上两式中得到O点 IA2CLA1C总磁感应强度大小B?B1?B2?0
DC8-5在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向。 解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片 上一段电流，宽度为dl，其在P点磁场如图所示， 由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场 沿着x轴方向。所以
ydld??IRd??sin? 又dl?Rd?，所以B??dBx??02?R?RP?dBy???dBxx?I??I＝02?sin??d??202?6.37?10?5T 2?R02?R?dBDC8-6两平行直导线相距d = 40cm，每根导线载有电流I1?I2?20A,如图所示，求： （1） 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；
（2） 通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1?r3?10cm，l＝25cm。）
解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。
设立如图的坐标，取长为l，宽为dx的面元， 则
DC8-7 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布
解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。 1）当r?a时，
由安培环路定理，?B?dl??0?Iint得
B1?2?r??0I2?0I2?rB?r，方向沿着环路切线逆时针。 ， 得1?a22?a22）当a?r?b时，
同1）解法，B2?2?r??0I，得B2?3）当b?r?c时，
?0I，方向沿着环路切线逆时针。 2?r
关于大学物理下册练习及答案
