最新人教A版高中数学必修第一册第四章测试题及答案
第四章 指数函数与对数函数
章末综合测评
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
41
1．若a<2，则化简?2a－1?2的结果是( ) A.2a－1 C.1－2a
1
C [∵a<2，∴2a－1<0.
4
于是，原式＝?1－2a?2＝1－2a.] 2．计算：log225·log522＝( ) A．3 C．5
B．4 D．6
3
B．－2a－1 D．－1－2a
lg 25lg 222lg 5·lg 223A [log225·log522＝lg 2·lg 5＝lg 2·＝2×
lg 52＝3.] 3．函数y＝x－1·ln(2－x)的定义域为( ) A．(1,2) C．(1,2]
B．[1,2) D．[1,2]
?x－1≥0，
B [要使解析式有意义，则?解得1≤x<2，所以所求函数的定义域为[1,2)．]
?2－x>0，4．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( ) A．y＝x2 C．y＝x－2
1
1
B．y＝x4 D．y＝x3 1
B [对A，y＝x2的定义域为[0，＋∞)，不是偶函数；C中，y＝x－2不过(0,0)点，D中，y＝x是奇函数，B中，y＝x4满足条件．]
13?1?5．函数f(x)＝x－?2?的零点个数为( )
??
12
x
A．0 C．2
12
B．1 D．3
x
1?1?
??B [令f(x)＝0，可得x＝2，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y＝x2和指数??
?1?函数y＝?2?的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个．
??
x
]
6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( ) A．15 C．45
C [由loga3＝m，得am＝3， 由loga5＝n，得an＝5， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.] 4x＋1
7．函数f(x)＝2x的图象( ) A．关于原点对称 C．关于x轴对称
B．关于直线y＝x对称 D．关于y轴对称 B．75 D．225
D [易知f(x)的定义域为R，关于原点对称．
4－x＋11＋4x
∵f(－x)＝－x＝2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．]
28．若loga(a2＋1) 1?? 0，B.? 2??? D．(0,1)∪(1，＋∞) C [由题意得a>0且a≠1，故必有a2＋1>2a. 又loga(a2＋1) 同时2a>1，∴a>2，综上，a∈?2，1?.] ??9．已知a＝5 log23.4 ，b＝5 log43.6?1?log30.3，c＝?5?，则( ) ?? A．a>b>c C．a>c>b 10log33 B．b>a>c D．c>a>b 10 ，只需比较log23.4，log43.6，log33的大小，又0 C [c＝5 10 log23.4>log33.4>log33>1，所以a>c>b.] 10．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( ) A．f(－4)＝f(1) C．f(－4) B．f(－4)>f(1) D．不能确定 B [因为函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a>1，又函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的图象关于直线x＝－1对称，所以f(－4)>f(1)．] ?a－2?x，x≥2，?? 11．已知函数f(x)＝??1?x ??－1，x<2???2?立，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，2) C．(－∞，2] 13?? －∞，?B. 8????13?D.?8，2? ?? f?x1?－f?x2? 满足对任意的实数x1≠x2都有<0成 x1－x2 a－2<0，?? 2 B [由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有??1??a－2?×2≤?2?－1，????13?13? a≤8，即实数a的取值范围是?－∞，8?，选B.] ?? 由此解得 12．函数f(x)＝ax5－bx＋1，若f(lg(log510))＝5，则f(lg(lg 5))的值为( ) A．－3 C．－5 B．5 D．－9 ?1?A [lg(log510)＝lg?lg 5?＝－lg(lg 5)， ??设t＝lg(lg 5)，则f(lg(log510))＝f(－t)＝5. 因为f(x)＝ax5－bx＋1， 所以f(－t)＝－at5＋bt＋1＝5， 则f(t)＝at5－bt＋1， 两式相加得f(t)＋5＝2， 则f(t)＝2－5＝－3，即f(lg(lg 5)的值为－3.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． (1,4) [由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．] 14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元． 14 [设每个涨价x元，则实际销售价为10＋x元，销售的个数为100－10x， 则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)．因此，当x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．] a·2x＋2a－115．若f(x)＝为R上的奇函数，则实数a的值为________． 2x＋1 a·2x＋2a－1a·20＋2a－11 3 [因为f(x)＝2x＋1为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即20＋1＝0，所以a1＝3.] y－x 16．已知125x＝12.5y＝1 000，则xy＝________. y－x111xy 3 [因为125＝12.5＝1 000，所以x＝log125 1 000，y＝log12.5 1 000，xy＝x－y＝log1 1251 125－log 12.5＝log＝log 10＝0001 0001 0001 000 12.53.] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求值： ?1?1?3? (1)?24?2－(－9.6)0－?38?＋(1.5)－2； ????11(2)log252·log45－log33－log24＋5log52. 3?3?1?1?0 [解] (1)?24?2－(－9.6)－?38?＋(1.5)－2 ?????9?1?27??3?＝?4?2－1－?8?＋?2?－2 ?????? 23441?3??2?23 ＝2－1－?2?＋?3?＝2－1－9＋9＝2. ???? － 2 －3 －2 2－3 log52113 (2)log252·log45－log13－log24＋5＝－4＋1－2＋2＝4. 3 18．(本小题满分12分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围． 1?1?[解] (1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax(a>0，a≠1)得a－2＝9，解得a＝3，∴f(x)＝?3?x. ??(2)∵f(2m－1)－f(m＋3)<0， ∴f(2m－1) ∵f(x)＝?3?x为减函数， ??∴2m－1>m＋3，解得m>4， ∴实数m的取值范围为(4，＋∞)． ?log2x，x＞0， 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝?x且关于x的方程f(x)＋x－a＝0 ?3，x≤0，有且只有一个实根，求实数a的取值范围． [解] 如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a＞1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．所以实数a的取值范围是(1，＋∞)． xx 20．(本小题满分12分)已知1≤x≤4，求函数f(x)＝log24·log22的最大值与最小值． xx[解] ∵f(x)＝log24·log22 ＝(log2x－2)(log2x－1) 3?21? ＝?log2x－2?－4， ?? 又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2， 331∴当log2x＝2，即x＝22＝22时，f(x)有最小值－4.
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