第一、二、三节
1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数相同，指数相加。
am?an?am?n(m、n都是正整数)
2、幂的乘方，底数相同，指数相乘。
?a?mn?amn(m,n都是正整数)
3、积的乘方等于每个因式乘方的积。
公式的顺逆
?ab?n?anbn(n是正整数)
4、同底数幂相除，底数相同，指数相减。
使用都要熟练
am?an?am?n?a?0,m,n都是正整数?
a0?1(a?0)规定： 1?pa?p(a?0,p是正整数)a5、小数的科学计数法：a?10(1?|a|?10,n可以是负整数)
n?1?-3103= ?-??3= 习题：（-x）×（-x）
?2?-2
?-a????a????a??a1010326? -2-3??-3??
-2下列运算中正确的是（ ） A、x?x?x B、m2336??3?m5 C、2x?2?1 D、2x2?-a?6???a?3??a3
计算am?ana??p?a8的结果是（ ）
b3a?10b已知2?3,32?6,求2的值
的值 若am?4,an?8,则a3m?2n的值
已知3?6,9?2,求3mn2m?4n?1若5x?3y?2?0,则105x?103y? 若93m?1?32m?27，则m=
已知10m?2,10n?3,则103m?2n? 化简?x?1?y?1??x?y?=
?102008计算??-3.14???-0.125??82008的结果是（ ）
2n?1?b?a?的大小 计算?a?b?比较?a?b?、2n2n??b?a?2n?1
计算?-3??3???3?mm?1?1?2m?1?8m 252m??? 8?5?1?2m的值
第四、五、六、七节
1、单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其
余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
实质：（1）系数×系数；（2）同底数幂相乘；（3）单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每
一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加；（化成单×多的和）
注意点：
（1）在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的乘积。（过程检验用） （2）多项式每一项都包含它前面符号确定乘积中每一项的符号时，
应用“同号得正，异号得负” （保证每项前的符号都是“+”号）
（3）运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！ 4、平方差公式：两数和与两数差的积，等于这两个数的平方差
?a?b??a?b??a2?b2
平方差公式条件：（1）二项式×二项式 （2）要有完全相同的项和互为相反项 结论：（1）二项式 （2）（完全相同项）2—（互为相反项）2 5、完全平方公式：两数和（或差）平方，等于它们平方和，加上（或减去）它们积的二倍
?a?b?2?a2?2ab?b2；?a?b?2?a2?2ab?b2
完全平方公式条件：（1）二项式的平方
结论：（1）三项式；（2）两个平方项且是正的，二倍项，符号看前面； “前边方，后边方，二倍乘积放中央”（加减与条件中的符号一样） 1、若x?6x?11x??x?1?x?mx?n，求m、n的值
222??2、已知a?b?5,ab?3,则?a?1??b?1?的值为（ ）
3、先化简在求值??5x?2y??3x?2y???x?2y??x?2y????4x?其中x?2,y??3
4、已知x?2时，代数式ax?bx?cx?8?10,求当x??2时，代数式ax?bx?cx?8的值5、化简求值：?2x?y???2x?y?135353?32????y?2x??,其中?x-2??y?1?0
232?4xy???xy?42235? ?-2?22004?42003? -2x2y?x3y2z?5xy3z2?
???2?6、?a?b??7,?a?b??4,求ab值 计算?a?b?1??a?b?1?的值
已知a?11?5,则a2?2? aa7、1007×993 108×112 1022 9982
第七节
1、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于
只在被除式里含有的分母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
实质：（1）系数除以系数；（2）同底数幂相除；（3）被除式单独字母连同指数照抄
2、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
?a?b?c??m?a?m?b?m?c?m
习题：x?4xy?2y?x?4y有一个因式，另一个因式是（ ）
若n为正整数，则?-5?22n?1?5??5??
n??已知4ab?36ab?3mn212b则m、n的取值为（ ） 92已知多项式3x?ax?3x?1能被x?1整除，且商式是3x?1，则a的值是（ ）
22已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7?28x7y4?7y2x3y2求这个多项式已知一个多项式除以多项式a2?4a?3所得的商是2a?1,余式是2a?8，求这个多项式??2?3?计算?-??10?1996?1???3??3?1996 3?9?27?3
2mm21已知x2n?4,求3x3n?4x2????2n的值
1??1??1?1?1??计算：1?1?1?1??15 ???2??4??8??2??2??2??2?2
北师大版七年级数学下册第一章整式乘除的复习 学案设计（无答案）
