第12课时 二次函数
知能优化训练
中考回顾
1.(2019内蒙古呼和浩特中考)二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
答案D 2.(2019湖南益阳中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0,②b-2a<0,③b2-4ac<0,④a-b+c<0,正确的是( )
A.①② C.②③ 答案A 3.(2019甘肃天水中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a-b,则M,N的大小关系为M N.(填“>”“=”或“<”)
B.①④ D.②④
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答案<
4.(2019四川凉山州中考)当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是 . 答案-3≤a≤1
5.(2018浙江金华中考)如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离. 解(1)设抛物线的解析式为y=ax(x-10).
∵当t=2时,AD=4,∴点D的坐标为(2,4), ∴将点D坐标代入解析式得-16a=4,
解得a=-4, 1
∴抛物线的函数解析式为y=-4x2+2x.
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,
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∴AB=10-2t.
当x=t时,AD=-4t2+2t,
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∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)
=2[(10-2??)+(-4??2+2??)] =-t2+t+20 =-2(t-1)2+2.
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∵-2<0,∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为2.
(3)如图,
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当t=2时,点A,B,C,D的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4),
∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2).
当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为(4,4),此时GH不能将矩形面积平分; 当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6,0),此时GH也不能将矩形面积平分;
∴当G,H中有一点落在线段AD或BC上时,直线GH不可能将矩形的面积平分;
当点G,H分别落在线段AB,DC上时,且直线GH过点P时,直线GH必平分矩形ABCD的面积.
∵AB∥CD,∴线段OD平移后得到线段GH, ∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P.
在△OBD中,PQ是中位线,∴PQ=OB=4,
12∴抛物线向右平移的距离是4个单位长度.
模拟预测
1.已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k<3 C.k≤3 答案D 2.(2019四川内江模拟)函数y=??与y=-kx2-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
??
B.k<3,且k≠0 D.k≤3,且k≠0
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答案D 3.(2019四川成都武侯一模)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,点B(-1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c; ②a-b+c<0; ③b2-4ac<0; ④当y>0时,-1 其中正确的个数是( ) A.1 答案B 4.小明在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格: x y … … -2 -6 21B.2 C.3 D.4 -1 -4 0 -2 211 -2 2 -2 21… … 根据表格中的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y= . 答案-4 5.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为 . 答案k=0或k=-1 6.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示,若将其向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后的解析式为 . 精品文档 4 答案y=-x2-2x 7.如图①,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条. (1)如图②,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标; (2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围; (3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由. 解(1)∵抛物线L3:y=2x2-8x+4, ∴y=2(x-2)2-4. ∴顶点为(2,-4),对称轴为x=2, 设x=0,则y=4, ∴C(0,4). ∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为(4,4). (2)∵以点D(4,4)为顶点的L3的友好抛物线L4还过点(2,-4), ∴L4的解析式为y=-2(x-4)2+4. ∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是2≤x≤4. (3)a1=-a2, ??=??2(??-?)2+??,① 理由如下:由题意可得,{ ??=??1(?-??)2+??.②由①+②,得(a1+a2)(m-h)2=0,∴a1=-a2. 精品文档 5
2020中考数学新高分大一轮复习全国版《精练：第12课时 二次函数》
