高二数学试题
浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年第一学期期中考试高二数学试卷总分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆x2?2x?y2?4y?1?0的圆心坐标为A．?1,2?B．??1,2?C．?1,?2?D．??1,?2?2．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为A．8092m3C．24276m3B．4046m3D．12138m3第2题图3．如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是BC的中点，且AB?BC?2，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则?ACD在原图中的对应三角形的面积为22C．2A．B．1D．8第3题图4．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为正视图侧视图第4题图A.B．C．D．5．长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2,AA1?1，则二面角A1?BD?C1的余弦值的大小为A．?63B．?13C．13D．63第1页共4页高二数学试题
6．设m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若n??,???，则n∥?C．若m??,?//?，则m??B．若m//?,n//?,?//?，则m∥nD．若m??,n//?,???，则n??2??7．若a???3，?2,?1,0,,1?，则方程x2?y2?2ax?ay?2a2?a?1?0能表示的不同圆的个3??数为A．1B．2C．3D．48．设直线l:?2a?1?x??a?1?y?3a?3?0?a?R?与圆C:?x?1??y2?r2?r?0?交于A,B两2点，当实数a变化时，?ABC的最大面积为9，则此时a的值为A．4B．1或4C．1D．1或1
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C19．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E是棱AD的中点，点F,G在平面A1B1C1D1D1内，若EF?5，CE?BG，则FG的最小值为A．2?1C．12B．D．35?15A1FDGB135AB5第9题图1??10．已知t?R,点A?x0,y0?表示不在直线l:tx??t2??y?1?0上的点，则所有点A?x0,y0?构4??EC成的图形的面积为A．?B．2?C．4?D．8?二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。P3211．已知球的体积为?，则此球的表面积为▲．312．圆锥底面半径为1，高为22，轴截面为PAB．如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，则最短绳长为▲．AB第12题图13．已知⊙C1:x2?y2?2x?4y?1?0与⊙C2:x2?y2?2x?3?0相交于A,B两点，则直线AB的方程为▲，以线段AB为直径的圆的方程为▲．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的221正视图23侧视图体积为▲，表面积为▲．第14题图俯视图第2页共4页高二数学试题
15.若⊙C:x2?y2?Dx?Ey?F?0关于直线l1:x?y?0与直线l2:x?y?2?0都对称，则D?E＝▲，点P?2,?2?，若点Q在⊙C上，当?CPQ的最大值不超过45?时，▲．A1C1B1C实数F取值范围是16．如图，三棱台ABC?A1B1C1中，平面ACC1A1?平面ABC，AB?AC，AA1?A1C1?C1C?1，AB?AC?2，则异面直AB线AA1与BC1所成角的余弦值为▲．第16题图17．2020年是中国传统的农历“鼠年”，现用3个圆构成“卡通鼠”的形象．如图，A?0,?2?是⊙A的圆心，且⊙A过原点；点B,C在x轴上，圆⊙、⊙C的半径均为1，⊙B、⊙C均与⊙A相切．直线l过原点．（1）若直线l与⊙B、⊙C均相切，则直线l
截⊙A所得的弦长为▲；y?BO?Cx（2）若直线l截⊙A、⊙B、⊙C所得的弦长均等于m，则m?▲．?A三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，E为棱AB的中点．（Ⅰ）求证：D1E?B1C；（Ⅱ）求证：AC1//平面EB1C．DAEBCA1D1B1C119．已知⊙C:x2?y2?16．（Ⅰ）设点Q?x,y?为⊙C上的一个动点，求4x?3y的范围；（Ⅱ）直线l过点P?3,4?，且与⊙C交于A、B两点，若AB?27，求直线l的方程．第3页共4页
2020年11月浙江省学考选考浙东北联盟ZDB二上学期期中考试数学试题
