中 考
第四节 因式分解
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2019·改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a－1 B．a＋a C．a＋a－2
D．(a＋2)－2(a＋2)＋1
2．(2018·湖南邵阳中考)将多项式x－x因式分解正确的是( ) A．x(x－1) C．x(x＋1)(x－1)
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B．x(1－x) D．x(1＋x)(1－x)
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3．(2018·山东东营中考)分解因式：x－4xy＝______________________________． 4．(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)－(b－a)＝______________________________ 5．(2018·湖南株洲中考)因式分解：a(a－b)－4(a－b)＝__________________________________． 6．(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则ab＋ab＝______.
7．(2018·江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)－(b－1)的值为________． 8．因式分解：(x－6)－6(x－6)＋9.
9．(2019·浙江金华模拟)分解因式：m－25＋9n＋6mn.
10．计算：125－50×125＋25＝( ) A．100
B．150
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C．10 000 D．22 500
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11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a＋ab＋bc＝b＋ab＋ac，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
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D．等腰直角三角形
12．(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x－y，a－b分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x－y)a－(x－y)b因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A．我爱美
B．宜昌游 D．美我宜昌
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C．爱我宜昌
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13．如果多项式x＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( ) A．4 C．6
B．5 D．8
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14．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a＋b＋c－ab－bc－ca的值为( ) A．0 C．2
B．1 D．3
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15．(2018·湖北天门模拟)已知ab＝2，a－2b＝－3，则ab－4ab＋4ab的值为________．
16．(2018·天津模拟)分解因式(xy－1)－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________． 17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm) (1)观察图形，可以发现代数式2m＋5mn＋2n可以因式分解为________；
(2)若每块小矩形的面积为10 cm，四个正方形的面积和为58 cm，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．
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18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题，已知二次三项式x－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为(x＋n)，得x－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x－4x＋m＝x＋(n＋3)x＋3n.
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??n＋3＝－4，∴? ?m＝3n，?
解得n＝－7，m＝－21，
∴另一个因式为(x－7)，m的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式3x＋5x－m有一个因式是(3x－1)，求另一个因式以及m的值．
19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x＋2x－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x－xy分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式xy＋xy分解因式后得到的密码(只需一个即可)；
(3)若多项式x＋(m－3n)x－nx－21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m，n的值．
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参考答案
【基础训练】
1．C 2.D 3.x(x＋2y)(x－2y) 4．(a－b)(a－b＋1)
5．(a－b)(a＋2)(a－2) 6.4 7.12 8．解：原式＝(x－6－3) ＝(x－9) ＝(x＋3)(x－3).
9．解：原式＝(m＋6mn＋9n)－25 ＝(m＋3n)－25
＝(m＋3n＋5)(m＋3n－5)． 【拔高训练】
10．C 11.C 12.C 13.C 14.D 15．18 16.(y－1)(x－1) 17．解：(1)(m＋2n)(2m＋n) (2)依题意得2m＋2n＝58，mn＝10. ∴m＋n＝29.
∵(m＋n)＝m＋2mn＋n， ∴(m＋n)＝29＋20＝49. ∵m＋n>0， ∴m＋n＝7，
∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm. 18．解：设另一个因式为(x＋n)， 则3x＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)． 则3x＋5x－m＝3x＋(3n－1)x－n.
??3n－1＝5，∴? ?－n＝－m，?
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解得n＝2，m＝2，
∴另一个因式为(x＋2)，m的值为2. 【培优训练】
19解：(1)x－xy＝x(x－y)(x＋y)，
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当x＝21，y＝7时，x－y＝14，x＋y＝28，
可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；
??x＋y＝14，
(2)由题意得?2解得xy＝48， 2
?x＋y＝100，?
而xy＋xy＝xy(x＋y)， 所以可得数字密码为48100.
(3)由题意得x＋(m－3n)x－nx－21＝(x－3)(x＋1)(x＋7)， 3
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∵(x－3)(x＋1)(x＋7) ＝x3
＋5x2
－17x－21， ∴x3
＋(m－3n)x2
－nx－21 ＝x3
＋5x2
－17x－21，
∴???m－3n＝5，??m＝56，
??n＝17，解得?? ?
n＝17.故m，n的值分别是56，17.
2020年中考数学一轮复习第一章数与式第4节因式分解
