③由题意，得：600×解得：x≥150，
+（600+1160）（﹣x+）≤22800，
答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用. 22．（1）y=2x﹣5，y??【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n 的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积． 试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=
221；（2）．
4x2m，即m=﹣2，∴反比例解析式为y??，
x22k?b??111{1n）n=﹣4，把B（，代入反比例解析式得：即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，k?b??4222解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；
（2）
如图， S△ABC=2?6?1113121??6???3??2?3? 222224考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 23．（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米 【解析】
分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.
详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E， ∵斜坡的坡度i＝5:1， 设PF＝5x，CF＝1x，
∵四边形BFPE为矩形， ∴BF＝PEPF＝BE. 在RT△ABC中，BC＝90， tan∠ACB＝
AB， BC∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180， ∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x， EP＝BC＋CF≈90＋10x. 在RT△AEP中， tan∠APE＝∴x＝
AE180?5x4＝?， EP90＋12x320， 7100?14.3. ∴PF＝5x＝7答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.
由(1)得CP＝13x， ∴CP＝13×
20?37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1. 7答：从P到点B的路程约为17.1米.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长. 24．（1）抛物线的解析式为y=x3﹣3x﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①m=3?33；②P′A3取得最小2值时，m的值是【解析】 【分析】
152?14，这个最小值是．
42 （1）根据A（﹣1，3），C（3，﹣1）在抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）的图象上，可以求得b、c的值；（3）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线BC的解
析式，再根据点P′落在直线BC上，从而可以求得m的值；
②根据题意可以表示出P′A3，从而可以求得当P′A3取得最小值时，m的值及这个最小值． 【详解】
解：（1）∵抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，3），
2??1）（?b?（?1）?c?0?b??2C（3，﹣1），∴?，解得：?，∴该抛物线的解析式为y=x3﹣3x﹣1．
c??3?c??3?∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）； （3）①由P（m，t）在抛物线上可得：t=m3﹣3m﹣1．
∵点P和P′关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），当y=3时，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：点B（1，3）．
∵点B3）y=kx+d，?（1，，点C（3，﹣1），设直线BC对应的函数解析式为：∴直线BC的直线解析式为y=x﹣1．
∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=?3k?d?0?k?1，解得：?，
d??3d??3??3?33； 2②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3． ∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．
∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，3）．
又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）
3
+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+
13151151）+，∴当t=﹣时，P′A3有最小值，此时P′A3=，∴?=m324242﹣3m﹣1，解得：m=
2?14． 2∵m＜3，∴m=
152?142?14，即P′A3取得最小值时，m的值是，这个最小值是．
422
【点睛】
本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
25．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大； （4）
1. 6【解析】 【分析】
（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；
（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可； （3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可； （4）利用树状图确定求解概率. 【详解】
（1）统计表如下：
2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆） 类型 新能源乘用车 新能源商用车 （2）混动乘用：纯电动商用：补全图形如下：
纯电动 46.8 18.4 ×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°， ×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，
混合动力 11.1 1.4 总计 57.9 19.8
（3）总销量越高，其个人购买量越大． （4）画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种， ∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为【点睛】
此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键. 26．5﹣43． 【解析】 【分析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】
原式=(3)2?4?3?4?22?=3﹣43+4﹣2 =5﹣43． 【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单． 27．（1）a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤－2 【解析】 【分析】
(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出b的值；(2)分别求出直线l1与x轴交于点D，再求出直线l2与x轴交于点B，从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标，分两种情况进行讨论：①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，②当S△ABC=S△BCD?S△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，从而得出m的取值范围． 【详解】
（1）∵点A在y?∴a?2?∴a＝3 ∴A（3，1）
∵点A在y＝x＋b图象上 ∴1＝3＋b ∴b＝－2
=．
2 2a
图象上 x
a 3
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
