∴∠AEC=60°． 故选B. 【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键． 11．D 【解析】 【分析】
在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 【详解】
4b2解：A、原式=2 ；故本选项错误；
9cB、原式=2×10-5；故本选项错误； C、原式=
?x?3??x?3??x?3 ；故本选项错误；
x?32；故本选项正确； 3x2D、原式=
故选：D． 【点睛】
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒． 12．C 【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，
在﹣3，0，1，6这四个数中，﹣3＜0＜6＜1，最大的数是1．故选C． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【分析】
利用平方差公式进行计算即可得.
【详解】 原式=
????52?3
2=5-3=2， 故答案为：2. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键. 14．1 【解析】 【分析】
过点D作DH?BC于点H，根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到AB?2BD，结合三角形中位线定理求得EF的长度即可． 【详解】
解：如图，过点D作DH?BC于点H，
Q过点D作DH?BC于点H，BC?6，
?BH?CH?3．
又平行线间的距离是8，点D是AB的中点，
?DH?4，
?在直角VBDH中，由勾股定理知，BD?DH2?BH2?42?32?5． ?点D是AB的中点，
?AB?2BD?10．
又点E、F分别是AC、BC的中点，
?EF是VABC的中位线，
?EF?1AB?5． 2故答案是：1． 【点睛】
考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度． 15．x＞1． 【解析】
【分析】
根据不等式的解法解答. 【详解】 解：5-2 x<1，
?2x?1?5?2x??4 . x?2 故答案为x＞2．【点睛】
此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键. 16．a?3． 【解析】
∵(a?3)x>1的解集为x<
1， a?3∴不等式两边同时除以(a?3)时不等号的方向改变， ∴a?3<0， ∴a<3. 故答案为a<3.
点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0. 17．a＞﹣【解析】
2×试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣
． ．
考点：根的判别式. 18．1.738×1 【解析】 【分析】 【详解】
1．故答案为1.738×1． 解：将1738000用科学记数法表示为1.738×【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）
11；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝.
93【解析】 分析：
（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为
1； 3（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可. 详解：
(1)P(摸出标有数字是3的球)＝
1. 3(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示： 小静 4 小宇 3 4 5 (3,4) (4,4) (5,4) (3,5) (4,5) (5,5) (3,6) (4,6) (5,6) 5 6 从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此 P(小宇“略胜一筹”)＝
1. 9点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键. 20．（1）；（2）【解析】
试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解； =（2）根据余切的定义得到ctan60°
=，然后把tan60°
代入计算即可；
=2，CH=2x，则可设AH=x，
；（3）．
（3）作AH⊥BC于H，如图2，先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC=
BH=BC﹣CH=20﹣2x，接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解． 解：（1）∵BC=3，AB=5， ∴AC=∴ctanB=
=4， =；
=（2）ctan60°==；
（3）作AH⊥BC于H，如图2， 在Rt△ACH中，ctanC=设AH=x，则CH=2x， ∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，
在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，
∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去）， ∴BH=20﹣2×6=8， ∴cosB=
=
=．
=2，
考点：解直角三角形．
21．（1）35，50；（2）①12；②y=﹣【解析】 【分析】
（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；
（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；
②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；
③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得． 【详解】
30=35（天）解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷， 则乙单独完成所需天数为21天，
∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米）， 故答案为35，50； （2）①乙队修路的天数为
=12（天）；
1105x+；③150米． 808②由题意，得：x+（30+50）y=1050， ∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣
x+
；
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
