山西省吕梁市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．半径为R的正六边形的边心距和面积分别是( ) A．
333R2 R，22332R，R 24B．
313R2 R，22132R，R 24C．D．
2．若关于x的方程x2?(k?2)x?k2?0的两根互为倒数，则k的值为( ) A．±1
B．1
C．－1
D．0
3．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?中的大致图象是( )
a
与一次函数y?bx?c在同一坐标系x
A． B． C． D．
4．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．下列命题是真命题的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．若三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，则该三角形是正三角形
6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人 C．每人植树量的中位数是5棵 7．?3的相反数是（ ） A．B．每人植树量的众数是4棵 D．每人植树量的平均数是5棵
3 3B．-3 3C．3 D．?3 8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞0
B．b+c＞0
C．ac＞bc
D．a﹣c＞b﹣c
9．下列计算或化简正确的是（ ） A．23?42?65 C．(?3)2??3
B．8?42 D．27?3?3
10．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC 度数为 （ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
11．下列计算正确的是（ ）
2b24b2A．()?
3c9cB．0.00002=2×105
x2?9C．?x?3
x?3D．
4xy2·3?2 3y2x3x12．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣3
B．0
C．4
D．6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算（5+3）（5-3）的结果等于________.
14．如图，VABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是VABC三边中点，平行线间的距离是8，
BC?6，移动点A，当CD?BD时，EF的长度是______．
15．不等式5﹣2x＜1的解集为_____． 16．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x?1，则a的取值范围是_____． a?317．若关于x的方程2x2?x?a?0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______． 18．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．
(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；
(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．
20．（6分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝
＝
，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____； （2）ctan60°＝_____；
（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．
21．（6分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经
了解得到以下信息（如表）： 工程队 甲队 乙队 每天修路的长度（米） 30 m 单独完成所需天数（天） n n﹣14 每天所需费用（元） 600 1160 （1）甲队单独完成这项工程所需天数n= ，乙队每天修路的长度m= （米）；
（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）． ①当x=90时，求出乙队修路的天数；
②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）； ③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米． 22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
m1（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，
2x
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积.
23．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1． (1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)
(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈
4，tan63.4°≈2) 3
24．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值． 25．（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯 2017年全年新能源商用车的累计销量为电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；
（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国 新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；
（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；
（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率． 26．（12分）tan2600?4tan600?4?22sin450． 27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数y?－2）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．
a
（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，ax
山西省吕梁市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
