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2009年广东地区数学必修4平面向量（期末复习）
一．基本概念
1.向量： ． 2.平行向量： ．
????3.相等向量：a?b? ；相反向量：a??b?
?????4.两个非零向量a、b的夹角：作 =a； =b； 叫做a与b的夹角。
???5.坐标表示：i、j分别是 ，若a?
则 叫做a的坐标。
???b：设a?a6.向量在方向上的投影为、b的夹角，则
一． 基本运算： 运算 加法 向量形式 三角形法则(作图)： ??坐标形式：a??x1,y1?；b??x2,y2? ??a+b= AB?BC? 平行四边形法则(作图)： AB?AD? 减法 作图： ??a-b= AB?AC? 数乘 ???a是一个 ，?a? 方向： ?a? ?数量积 ??a·b= ??a·b=
三、基本定理、公式：
1． 平面向量基本定理：若e1与e2 ??，则对平面内的任意一个向量a，
? 一
对实数?1、?2；使得a?____________________ 2． 向量的模：a＝ ＝ ；
????a与b夹角：cos??_________ = _____________
??3． 向量平行：a∥b?_________________ ?__________________ ；
??向量垂直：a⊥b?_________________ ?_________________
4． 中点坐标公式：_________________ 四、复习题
1、在下列命题中，正确命题的个数为 ．
????????0＝0；②0·①a·a＝０；③（a·b）c=a（b·c）
④a?b?a?b，则b?0；⑤a·b-b·a=0；
⑥a?b?c?1，且a∥b，b∥c，则a与c是模相等且同向或反向的两个向量
??????????????????b＝０，则a与b中至少有一个为0； ⑦ a·
2、化简下列各式：（1）(AB?CD)－(AC?BD)= ；
（2）MN?MP－QN?QM= ； （3）OA?OC?BO?CO?BA= ． （4）(AB?MB)+(BO?BC)+OM=__________
3．已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且AP=?PB，x和?的值分别为( ) A．-7，2 B．5，2 C．-7，
??????22 D．5， 554、向量a，b满足a?6，b?10，则a?b的取值范围是 ． 5、已知a?6，b?8，a?b?10，则a?b? ． 6、已知a?e1+e2，b?２e1－e2，则向量a+2b与2a－b（ ）
A、一定共线 B、一定不共线 C、仅当e1与e2共线时共线 D、仅当e1=e2时共线
7、已知OA＝e1，OB＝e2，且OA?OB?1．∠AOB＝120?，又OC?5， 且OC平分∠AOB，用e1，e2表示OC= ． 8、已知?ABC顶点A（―1，?为__________
9．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且PA?2OP，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是 10、已知11），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标22a?2,b?3，且a?b?4，则向量b在向量a上的投影为 ．
??????11、已知|a|=3，|b|=4，且|a－b|=37，则a与b的夹角为 ．
12．已知|a|=|b|，a???，则k的值是( ) ?b，且（a+b）?（ka-b）
????? A．1 B．-1 C．0 D．-2
13．已知a?(1,2),b?(1,1)，且a与a??b的夹角为锐角，则实数?的取值范围
为_____________________
14、?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB?1，向量p?(a，b)，
2).若p//q，则?C角的大小为（ ） q ?(1，Ａ
? 6Ｂ
? 3Ｃ
? 2Ｄ
2? 315、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）,P为一动点，及OP?OA?tAB， （1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。
16．在四边形ABCD中，AD‖BC，AC?BD，已知AB=6i+j，BC=x
?????????i+yj，
?
人教A版高中数学必修四必修4平面向量(期末复习)
