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安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

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即恒成立,由于

是减函数,故.

. 故只要在区间

即可 上的最大值是

(Ⅲ)由已知函数 最小值是

由题设,故的取值范围为 .

【点睛】含参数的奇函数或偶函数,可通过取特殊的自变量的值来求参数的大小,注意最后检验必不可少.含参数的不等式的恒成立问题,优先考虑参变分离的方法,把问题归结为不含参数的函数的值域问题.与对数有关的函数问题,在转化过程中注意真数总是正数的要求. 20.已知函数

为,且图象上一个最高点为(Ⅰ)求

,其中

.

图象中相邻两条对称轴间的距离

的解析式和单调递增区间;

的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来

,求

在区间

上的值域.

(Ⅱ)

.

(Ⅱ)先把函数

的倍(纵坐标不变),得到函数【答案】(Ⅰ)【解析】 【分析】

(Ⅰ)根据相邻对称轴的距离得到根据

的增区间求得

,增区间

,再根据最高点得到后可得函数的解析式,最后

的增区间.

的解析式为

,求出

的范围

(Ⅱ)根据平移变换和周期变换的规则可得之后可得函数的值域. 【详解】(Ⅰ)由题设又函数

图象上一个最高点为

.

得:

,所以.所以

,即

,∴

的解析式是

.

故单调递增区间

在区间

上的值域是

.

.

(Ⅱ)由题意可得所以故

【点睛】(1)三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换,注意周期变换和平移变换(左右平移)的次序对函数解析式的影响,比如

,它可以由

先向左

平移个单位,再纵坐标不变,横坐标变为原来的,也可以先保持纵坐标不变,横坐标变为原来的,再向左平移. (2)函数

在给定范围的值域问题,应先求

的范围再利用

求原来

函数的值域,切记不可代区间的两个端点求函数的值域,除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.

21.为净化新安江水域的水质,市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2018年二月底测得蒲草覆盖面积为盖面积为

,蒲草覆盖面积(单位:与

,2018年三月底测得覆

)与月份(单位:月)的关系有两个函数模型

可供选择.

(Ⅰ)分别求出两个函数模型的解析式; (Ⅱ)若市环保局在2017年年底投放了由;

(Ⅲ)利用(Ⅱ)的结论,求蒲草覆盖面积达到

(参考数据:【答案】(Ⅰ)【解析】 【分析】

(Ⅰ)根据题设条件得到每个函数中两个参数的方程组,解这些方程组可得函数的解析式. (Ⅱ)根据(Ⅰ)中的函数计算(Ⅲ)不等式

时的函数值,比差的绝对值较小的函数为更合适的模型.

,

) (Ⅱ)模型

更为合适 (Ⅲ) 9月 . 的最小月份.

的蒲草,试判断哪个函数模型更合适?并说明理

的最小正整数解即为所求的月份.

【详解】(Ⅰ)由已知 ,所以,

由已知 ,所以.

(Ⅱ)若用模型

若用模型易知,使用模型

,则当,则当

时,时,

, ,

更为合适.

(Ⅲ)由,

故,

故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月.

【点睛】生活中一些现象可以用不同的数学模型来刻画,最佳模型可以根据数据对应的散点图形状来选择,也可以根据误差较小原则来确定最佳模型. 22.已知(Ⅰ)若(Ⅱ)若

在平面直角坐标系

中,其顶点

坐标分别为的值; 的最小值.

.

,且为第二象限角,求,且

,求 (Ⅱ)

.

【答案】(Ⅰ) 【解析】 【分析】 (Ⅰ)根据

可得

,利用同角的三角函数的基本关系式可求

的解析式,再利用二次函数求

. 的最小

(Ⅱ)先求出的坐标,用表示的坐标后可得值.

【详解】(Ⅰ)由已知 由

得: 得:

,故

故 故(Ⅱ) 由 由得:故当

时,

取最小值

.

,知点坐标是

.

,又为第二象限角,.

【点睛】(1)同角的三角函数的基本关系式中,是知一求二,解题中注意相互之间的联系. (2)如果

,则

三者之间的关系

(即为两点间的距离公式).

安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

即恒成立,由于是减函数,故..故只要在区间即可上的最大值是,(Ⅲ)由已知函数最小值是由题设,故的取值范围为.【点睛】含参数的奇函数或偶函数,可通过取特殊的自变量的值来求参数的大小,注意最后检验必不可少.含参数的不等式的恒成立问题,优先考虑参变分离的方法,把问题归
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