黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知A.
B.
， C.
，则
=
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 求出【详解】
中所有的奇数后可得
中的奇数有
，故
.
，选A.
【点睛】本题考查集合的交、并、补，属于基本题，注意弄清集合中元素的属性. 2.已知向量
,
，若
，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
利用向量数量积的坐标形式和数量积为可得的值. 【详解】因为
，所以
.又
，故
，选C.
来求；（2）计算角即
.
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过
.特别地，两个非零向量
垂直的等价条件是
3.函数A.
B.
的定义域是 C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据解析式的特点列出不等式组，其解集为函数的定义域.
【详解】根据题设有函数的定义域为
，故，故选C.
，
【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑： （1）分式的分母不为零； （2）偶次根号（
（3）零的零次方没有意义；
（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1. 4.化简
A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
3弧度的角是第二象限角，利用它的正弦为正、余弦为负可得化简结果. 【详解】因为3弧度的角是第二象限角，故所以原式
，故选B.
，
，
的结果为 D.
，为偶数）中，
；
【点睛】同角的三角函数的基本关系式有平方关系和商数关系，平方关系式是
它是一个恒等式，体现了三角函数式中二次与常数的转化，因此在化简中可以把高次的代数式降次，可以把低次数的代数式升高次数.另外，基本关系式体现了方程的思想即“知一求二” .
5.下列函数中，既是偶函数，又在区间A. 【答案】D 【解析】 【分析】
利用定义逐个检验各函数的奇偶性，再根据逐个判断在
的单调性.
化简函数解析式，结合常见函数的单调性
B.
C.
上单调递增的函数是 D.
【详解】四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称. 对于A，因为
，
为奇函数，故A错；
对于B，因为对于C，因为错； 对于D，因为
是增函数，故D正确； 综上，选D.
，
，为奇函数，故B错； 为偶函数，当
时，
，它是减函数，故C
，为偶函数，当时，在
【点睛】函数奇偶性的判断，一般先看函数的定义域是否关于原点对称，其次看函数解析式是否满足奇偶性的定义，注意可利用定义域先化简函数解析式（便于观察），说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，只要找一个与定义不相符合的反例即可. 6.已知是第四象限角，
，则
的值分别为
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
利用同角的三角函数的基本关系式可求【详解】因为是第四象限角，所以
， .
，故选C.
【点睛】角有三个三角函数值，如果知道其中一个三角函数值，则我们可以求出另外两个三角函数值，最基本的方法是利用已知条件构建另外两个三角函数值的方程组，解这个方程组可以求余下的两个三角函数值.也可以根据同角的三角函数的基本关系式得到余下两个三角值与已知三角函数值的关系（如题中解法）. 7.已知A.
， B.
，
，则
的大小关系为（ ） D.
C.
【答案】B 【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性可知大小关系. 【详解】因为
及，
又
，故都是
上的增函数，故 ， ，选B.
都大于1，把
化成
后可得
的大小，从而可得
的
【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递. 8.下列命题正确的是 A. 若B. 函数C. 函数D. 函数 【答案】D 【解析】 【分析】
通过取特殊值可判断A、B、C是错误的，利用诱导公式对【详解】对于A，取对于B，取
，
对于C，取对于D，因为综上，选D.
【点睛】判断函数的奇偶性不能光看形式，必要时需要结合定义域对函数解析式化简后利用定义判断，三角函数
的单调区间需根据复合函数的单调性来求（同增异
，则
，
，它们都是第一象限角且且
，但
，但
，
化简后可判断其奇偶性.
，故A错.
，
是第一象限角，且
，则
；
的单调减区间是的最小正周期是；
是偶函数；
不是减函数，故B错.
，故C错.
，它是偶函数，故D正确.
减），也可以根据诱导公式把化为正数的形式后再利用函数9.用二分法求方程的近似解，求得
则当精确度为0.1时，方程A.
B.
C.
D.
的近似解可取为
1 -6 2 3 1.5 -2.625 的单调性求单调区间.
的部分函数值数据如下表所示：
1.625 -1.459 1.75 -0.14 1.875 1.3418 1.8125 0.5793 【答案】C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知
，
，，选C.
，由精确度为
可知
，故方程的一个近似解为
【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解. 10.已知集合A.
B.
，
C.
D.
，若
,则实数的取值范围是
【答案】A 【解析】 【分析】 先求出【详解】因为
，所以
，再根据包含关系求出的取值范围.
，即
.故选A.
，
【点睛】解对数不等式时，需要利用对数的运算性质把常数化成同底的对数，然后利用对数函数的单调性求不等式的解，注意对数的真数总是正数（容易忽视）.利用集合的包含关系求参数的取值范围时，注意端点可取否. 11.在同一直角坐标系中，函数
，
的图象可能是（ ）．
安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
