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5 当一个变量是比例式，另一个变量是一条线段，怎样来写函数的解析式呢？可以根据题目的要求，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，或相似三角形周长的比等于相似比等建立函数解析式.
例题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B、C的坐标分别为（-1，0），C（0，b），且0＜b＜3，m是经过点B、C的直线，当点C在线段OC上移动时，过点A作AD⊥m于点D. (1) 求点D、O之间的距离 (2) 如果
S△BDA=ɑ，试求：ɑ与b的函数关系式及ɑ的取值范围 S△BOC(3) 当∠ADO的余切值为2时，求直线m的解析式 (4) 求此时△ABD与△BOC重叠部分的面积
6 当我们学习到利用相似三角形的相似比来建立函数解析式的时候，初中阶段的知识已经学得差不多了，对于一些貌似很复杂的图形，只要能够分层求解，就能化繁为简.
例题：如图，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连结MF交线段AD于点P，连结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y.
（1） 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 （2） 当△NPF的面积为32时，求x的值
（3） 以P为圆心，AP为半径的圆能够与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x
的值，若不能，请说明理由
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练习：
1. 如图，在三角形中，AB=AC=8，BC=10，点D、E分别在BC、AC上（点D不与B、C重合），
且∠ADE=∠B，设BD=x，AE=y.
（1） 求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域
（2） 点D在BC上的运动过程中，△ADE是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能，请
求出当△ADE为等腰三角形时x的值;如不可能，请说明理由.
2. 在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA=
3，点D是边AC上的点，点E是边AB上的点，且满5足∠AED=∠A，DE的延长线交射线CB于点F，设AD=x，EF=y. （1） 如图1，用含x的代数式表示线段AE的长
（2） 如图1，求y关于x的函数解析式及函数的定义域
（3） 连结EC，如图2，求档x为何值时，△AEC与△BEF相似.
3. 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与
B、C重合）.连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y. (1) 求y关于x的函数关系式
(2) 若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
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(3) 若y=
12，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ m
4. 已知在梯形ABCD中，AD//BA，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点. （1） 如图，P为BC上的一点，且BP=2. 求证：△BEP∽△CPD； （2） 如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD
与点F，同时交直线AD于点M，那么
（3） 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写
出函数的定义域； （4） 当S△DMF=
9S△BEP时，求BP的长. 4
5. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，
AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x，DF=y. （1） 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2） 当AD=11时，求AG的长；
（3） 如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径.
6. 如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动
点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y. (1) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
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(2) 若⊙O1与⊙O相交于点A、C，且⊙O1与⊙O的圆心距为2，当BD=
1OB时，求⊙O1的半3径；
(3) 是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理
由.
7. 已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD//BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且
满足
PQAD=(如图1所示) PCAB3，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，2（1） 当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2） 在图1中，连结AP. 当AD=
S△APQ=y，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的S△PBC函数解析式，并写出函数定义域；
（3） 当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小.（2009
上海第25题）
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三、应用求图形面积的方法建立函数关系式
例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A的半径为1.若
点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时, △AOC的面积.
解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H.
∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=∵S?AOC?A 1BC=2. ∴OC=4-x. 2B 1OC?AH, ∴y??x?4 (0?x?4). 2222O H 图8
C
(2)①当⊙O与⊙A外切时,
在Rt△AOH中,OA=x?1,OH=2?x, ∴(x?1)?2?(2?x). 解得x?此时,△AOC的面积y=4?②当⊙O与⊙A内切时,
在Rt△AOH中,OA=x?1,OH=x?2, ∴(x?1)?2?(x?2). 解得x?此时,△AOC的面积y=4?2227. 6717. ?667. 271?. 22171或. 62综上所述,当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积为
例2、【09广东】正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直． （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值
中考数学动点问题专题讲解(建立动点问题的函数解析式)
