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所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．
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专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
一、应用勾股定理建立函数解析式
例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2)设PH?x,GP?y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围).
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH
中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=
221NH=?OP=2. 332B P N O (2)在Rt△POH中, OH?OP2?PH2?36?x2, ∴
MH?11OH?36?x2. 22121x?36?3x242
.
y
xG
H
A
在Rt△MPH中,
M 图1
MP?PH2?MH2?x2?9?∴y=GP=
21MP=36?3x2 (0 ②GP=GH时, 合题意. ③PH=GH时,x?2. 综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为6或2. 本专题的主要特征是两个点在运动的过程中，直接或间接地构造了直角三角线，因此可以利用勾股定理去建立函数关系式. 勾股定理是初中数学的重要定理，在运用勾股定理写函数解析式的过程中，主要是找边的等量关系，要善于发现这种内在的关系，用代数式去表示这些边，达到解题的目的. 由于是压轴题，有的先有铺垫，再写解析式；有的写好解析式后，再证明等腰三角形、相似三角形等，还有的再解一些与圆有关的体型. 要认真领会，达到举一反三的目的. 学习好资料 欢迎下载 1 牢记勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 例题，扇形中∠AOB=45°，半径OB=2，矩形PQRS的顶点P、S在半径OA上，Q在半径OB上，R在弧AB上，连结OR. （1） 当∠AOR=30°时，求OP长 （2） 设OP=x，OS=y，求y与x的函数关系式及定义域 2 在四边形的翻折与旋转中，往往会应用到勾股定理，由此产生些函数解析式的问题，要熟练掌握. 例题：如图，正方形ABCD中，AB=6，有一块含45°角的三角板，把45°角的顶点放在D点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F（点E与点A、B不重合） （1） 从几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长，从中你能发现AE、EF、FC的数量 之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论 （2） 设AE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域 （3） 试问△BEF的面积能否为8？如果能，请求出EF的长；如果不能，请说明理由. 3 在一些特殊的四边形中，如矩形、正方形，它们都是直角，菱形的对角线互相垂直，这些都有可能构造直角三角形，可以考虑用勾股定理写出函数的解析式. 例题：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y （1） 求证：三角形APQ是等边三角形 （2） 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域 （3） 如果PD⊥AQ，求BP的值 学习好资料 欢迎下载 4 作底边上的高，可以构造直角三角形，利用勾股定理写函数的解析式 例题：如图，等边△ABC的边长为3，点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与△ABC的顶点不重合），且AP=BQ，AQ、CP相交于点E. （1） 如设线段AP为x，线段CP为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域 （2） 当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时，求AP的长 （3） 点P、Q分别在AB、BC上移动过程中，AQ和CP能否互相垂直？如能，请指出P点 的位置，请说明理由. 5 在解圆的题目时，首选的辅助线是弦心距，它不仅可以运用垂径定理，而且构造了直角三角形，为用勾股定理写函数解析式创造了条件. 例题：如图，⊙A和⊙B是外离的两圆，两圆的连心线分别交⊙A、⊙B于E、F，点P是线段AB上的一动点（点P不与E、F重合），PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，已知⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB=5. （1） 如设线段BP的长为x，线段CP的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的 定义域 （2） 如果PC=PD，求PB的长 （3） 如果PC=2PD，判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论 6 强调圆的首选辅助线是弦心距，它不仅可以平分弦，而且构造 了直角三角形，为解题创 学习好资料 欢迎下载 建新思路. 例题：如图，在△ABC中，AB=15,AC=20,cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长. 当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y. (1) 求⊙P的半径 (2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域 (3) 当AP=65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由 阶梯题组训练 1 如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y. （1） 当△BEF是等边三角形时，求BF的长； （2） 求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角 形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由. 2 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点. （1） 求证：CM=EM; （2） 如果BC=3设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3） 当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化.
中考数学动点问题专题讲解（建立动点问题的函数解析式）
