华师大版-数学-八年级上册-逆命题与逆定理第二课时教案

由天下分享时间：2025/1/17 5:00:52 加入收藏我要投稿点赞

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第二课时等腰三角形的判定

教学过程一、复习引入

教师讲解：上一节课我们讲过，如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，那么这两个定理互为逆定理。从这节课开始，我们将介绍几对互逆的定理。其中一个是性质定理，另一个则为判定定理。

二、探究新知

（一）等腰三角形的判定定理的证明

教师讲解：在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等。这个定理说明了等腰三角形的一个性质，被称为等腰三角形的性质定理。它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是真命题，即也是定理。但这个定理可以用来判定一个三角形是否是等腰三角形，所以被称作等腰三角形的判定定理。我们曾经通过实践来检验这个定理的正确性。如图19.4.2－1所示，当时我们是做一个△ABC，让∠B＝∠C，再用圆规截量AB、AC，比较AB、AC的大小。我们发现，AB的长度与AC的长度相等，所以我们就认定这个三角形是等腰三角形。

AA12

BDC

B图19.4.2-1C图19.4.2-2其实这这种验证方法是不严密的，为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明。

教师给出这个定理的证明方法并板书。（见课本第90页）

于是等到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）

（二）勾股定理逆定理的证明

教师讲解：在八年级上学期第14章中我们已经学过勾股定理及勾股定理的逆定理。我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理的内容是：如果三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

教师把这个定理内容转化为数学语言并板书。

已知：如图19.4.2—3，在△ABC中，AB?c，BC?a，CA?b，且a2?b2?c2。

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求证：△ABC是直角三角形。

教师分析解题思路：首先构造直角三角形A'B'C'，使∠C'＝90°，B'C'＝a，C'A'＝b，然后可以证明△ABC≌△A'B'C'，从而可知△ABC是直角三角形。

教师分析后要求学生自己证明，并按规定的格式书写。学生证明后教师给出证明过程并板书：

证明：作直角三角形A'B'C'，使∠C'＝90°，B'C'＝a，C'A'＝b，

∴(A'B')2?(B'C')2?(C'A')2?a2?b2?c2，即A'B'＝c。又∵AB＝c，∴A'B'＝AB。又∵B'C'＝BC＝a，C'A'＝CA＝b ∴△ABC≌△A'B'C'（S.S.S.）

∵△A'B'C'是直角三角形，∴△ABC也是直角三角形。（三）应用实例

若△ABC的三边a、b、c满足每件a2?b2?c2?338?10a?24b?26c，判断△ABC的形状。

教师分析：先将已知条件变形，寻找a、b、c的关系，然后判断△ABC的形状。教师讲解解题方法并板书：由已知条件可得

AA'BCB'C'图19.4.2-3a2?b2?c2?338?10a?24b?26c?0，

即a2?10a?25?b2?24b?144?c2?26c?169?0。 ∴(a?5)2?(b?12)2?(c?13)2?0。 ∴(a?5)2?0，(b?12)2?0，(c?13)2?0。 ∴仅当a＝5，且b＝12，且c＝13时原式成立。 ∴a2?b2?52?122?169，c2?132?169。 ∴a2?b2?c2。∴△ABC是直角三角形。三、随堂练习

课本第92页第1、2题。四、课时总结

要求学生会证明，且会应用三角形中等边对等角，等角对等边两个定理及勾股定理的逆定理。

五、布置作业

1、课本第94页习题19.4第3题。 2、选用课时作业优化设计。六、板书设计

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黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。

等腰三角形的底角相等，有两个角相等的三角形是等腰三角形。

如果三角形中一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。

第二课时作业优化设计

1、下列条件一定能判定两个三角形全等的是（） A、有有两边对应相等的两个等腰三角形； B腰长对应相等的两个等腰直角三角形； C、各有一个30°角的两个等腰三角形

D、各有一个50°角且腰长是5cm的两等腰三角形。 2、如图1，D为等边三角形ABC的AC边上一点，BD＝CE，且∠ABD＝∠ACE，那么，△ADE是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、腰与底不等的等腰三角形 D、等边三角形 3、如图2所示，∠AOB是一架钢架，∠AOB＝15°，为使之坚固，在内添一些钢管EF、FG、……，它们的长度都与OE相等，最多能添____________根。