课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年 月 日 课题 6.1.2 数列的通项 课型 新授 第几 课时 1 1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的课 时 教 学 目 标 （三维） 任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式． 2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项． 3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力． 教学重点： 数列的通项公式及其应用． 教学重点与 难点 教学难点： 根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式． 教学 方法 与 手段 本节课主要采用例题解决法． 使 用 教 材 的 构 想 通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础． 太原市教研科研中心研制
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环节 教师行为 ⒈ 数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列． 注意：（1）数列中的数是按一定次序排列的； （2）同一个数在数列中可以重复出现． 学生行为 设计意图 ☆补充设计☆ 教师引导学生复习． 为学生进一步理解通项公式，应用通项公式解决实际问题做好准备． 导 入 2. 数列的一般形式 数列a1，a2，a3，…，an，…，可记作{ an }． 3. 数列的通项公式： 如果数列{ an }的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式． 新 课 如果已知一个数列的通项公式，则可依次用限定的正整数1，2，3，…去代替公式中的n，就可求出数列中的各项． 例1 根据通项公式，写出下面数列 学生解答例题． 师：你能总结一下这类题目的解决方法吗？ 学生总结解法，教师点拨、解答学生疑难，多媒体出示解题过程． 请学生在黑板上做练习一和练习二． 2
将例题直接当作成练习，由学生自己寻找解题方法，让学生体验探索与成功的快乐． 由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入 { an }的前5项： （1）an = n ； n+1 n （2）an = (－1)·n . 解 （1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为 12345 ， ，， ，； 23456（2）在通项公式中依次取n=1，2， 3，4，5，得到数列的前5项为 －1，2，－3，4，－5． 练习一 根据下列数列{an}的通项公式，写出 它的前5项： （1）a = n3； n
新 课 （2）an = 5(－1)n+1 . 练习二 根据下列数列{an}的通项公式，写出 ； 例2 写出数列的一个通项公式，使 n ； n2 n+1老师巡视指导． 师生共同订正答案． 法，本练习为写通项公式做准备，尤其是对接受能力偏弱的学生，可多举几个例子让学生观察，归纳通项公式与各项序号的关系，尽量为例2做准备． 它的第7项和第10项： （1）an = （2）an = n (n+2)； （3）an = (－1) n （4）an = －2n+3 . 它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； 教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项的结构特征，让学生依据前几项的规律，寻求项与序号的关系．最后教师引导学生结论． 培养学生的合作探究意识和创新意识． 对应关系： 22－132－142－152－1（2），，，； 2345项 1 3 5 7 1111↓ ↓ ↓ ↓ （3）－ ， ，－ ， ． 1?22?33?44?5序号 1 2 3 4 解 （1）数列的前四项1，3，5，7师：你能找出各项与项数都是序号的2倍减去1，所以它的一个通二者的对应关系满足什么规律项公式是 吗？ an = 2n－1； 学生探究找出规律：数列22－132－1（2）数列的前四项，，的前四项1，3，5，7都是序号23的2倍减去1． 师：如何用含有n的式子来表示第n项an？ 教师对学生的回答给以点评，板书解题过程． 学生根据（1）题的解题思路，分组合作，讨论解答后两道题． 教师巡视指导． 教师说明数列的通项公式可以不止一个． 22 4－15－1，分母都是序号加上1，分子45 都是分母的平方减去1，所以它的一个通 项公式是 ( n + 1 ) 2－1 n ( n + 2 ) an= = ； n + 1n + 1 11（3）数列的前四项 －，，1?22?3 学生可能会写出多种不同的通项公式，对学生善于思考，勇于创新的精神给予赏识性评价． － 11，的绝对值都等于序号与序号3?44?5加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是 an = ( －1 ) n． n?( n + 1 ) 3
新 课 总结： （1）当一个数列中的数依次出现“＋”“－”相间时，应先把符号分离出 教师引导学生总结． 师：当一个数列中的数依次出现“＋”“－” 相间时，应如何解决？ 师：根据数列的前几项，写数列的一个通项公式的方法是什么？ 学生合作探究，完成练习． 教师巡视指导． 师生共同订正答案． 培养学生勤动手、动脑、善于总结、归纳的习惯． 通过练习，让学生进一步掌握写通项公式的方法． 在教师的引导下，培养学生观察、分析、归纳的能力． 教师出示例3，引导、点培养学生积极实践、科学探究的学习态度． 来，用(－1)n或(－1)n+1等来表示． （2）认真观察各数列所给出的项， 寻求各项与序号的关系，归纳其规律， 抽象出其通项公式． 练习三 （1）已知一个数列的前4项分别是 1111，，，，…，则它的一个通项公式2468 是 ． 23－133－143－1（2）数列，，， 234 53－1，…的一个通项公式是（ ）． 5 n (n2－1) n (n 2+1) （A） （B） n +1n n (n2 +3n+ 3) n (n2 +2)（C）（D） n + 1n 例3 已知数列{an}的第1项是1，1an = 1＋（n≥2） an－1给出，写出这个数列的前5项． 例3中的函数表达式，表达的是任一项an与它的前一项an-1的关系，这样的关系式叫做数列的递推公式． 解 不难得出 a1= 1； 11a2 = 1＋ = 1＋ = 2； a11113a3= 1＋ = 1＋ = ； a222 以后各项由公式 新 课 拨． 师：数列中， an 项与an-1项是什么关系？ 引导学生得出：是任一项与前一项的关系． 教师给出递推公式的定义． 学生分组探究． 教师巡视指导，强调代数计算时，要注意正确性． 1 1 5a4 = 1＋ = 1＋ = ； a3332 4
1 1 8a5 = 1＋ = 1＋ = ． a4553 请学生在黑板上做题． 教师巡视指导、订正． 加强练习，体会递推公式的应用． 练习四 （1）已知数列{an}，其中a1=1 981，an = an－1＋12，n≥2，写出这个数列的前5项． （2）已知数列{an}中，a5 = 2009，an = an－1＋12，n≥2．求a1． 5
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