人教版高中数学选修2-3
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
一、选择题
1．已知(a＋b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于( ) A．11B．10C．9D．8
2．(x－1)11展开式中x的奇次项系数之和是( ) A．－2048 C．－1024
B．－1023 D．1024
3．(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式中各项系数和为( ) A．2n1 C．2n1－1
＋
＋
＋＋
B．2n－1 D．2n1－2
＋
n6n2nn*2
4．若C2则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan20＝C20(n∈N)，且(2－x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋anx，
等于( )
A．81B．27C．243D．729
5．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m数的最大值为b，若13a＝7b，则m等于( ) A．5B．6C．7D．8 6．在(
151n
＋)的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项系数是( ) xx3
＋1
展开式的二项式系
A．330B．462C．682D．792
7．(1＋ax＋by)n的展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为243，不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为( ) A．a＝2，b＝－1，n＝5 B．a＝－2，b＝－1，n＝6 C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝1，b＝2，n＝5
二、填空题
8．在(a－b)10的二项展开式中，系数最小的项是________．
9．若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝________.
?1＋x?n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，10.设a≠0，n是大于1的自然数，ai)，?a?
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(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________.
11．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________. 三、解答题
12．在(3x－2y)20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项．
13．在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)各项的二项式系数的和；
(2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和； (3)各项系数之和；
(4)奇数项系数的和与偶数项系数的和．
2
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[答案]精析
1．D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B
7．D [根据展开式的特点，通过特殊值法找到符合要求的各项系数的绝对值的和，通过方程组解决．只要令x＝0，y＝1，即得到(1＋ax＋by)n的展开式中不含x的项的系数的和为(1＋b)n，令x＝1，y＝0，即得到(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的和为(1＋a)n.如果a，b是正值，这些系数的和也就是系数绝对值的和，如果a，b中有负值，相应地，分别令y＝－1，x＝0；x＝－1，y＝0.此时的和式分别为(1－b)n，(1－a)n，由此可知符合要求的各项系数的绝对值的和为(1＋|b|)n，(1＋|a|)n.根据题意(1＋|b|)n＝243＝35，(1＋|a|)n＝32＝25，因此n＝5，|a|＝1，|b|＝2.故选D.] 8．－252a5b5 9.7 10．3
[解析] 由题意知，A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)． 故a0＝1，a1＝3，a2＝4.
x
1＋?n的展开式的通项公式知， 由??a??x?r(r＝0,1,2，…，n)． Tr＋1＝Crn
?a?
C1C2nn
故＝3，2＝4，解得a＝3. aa11．3
[解析] 方法一 将(a＋x)(1＋x)4展开得x5＋(a＋4)x4＋(6＋4a)x3＋(4＋6a)x2＋(1＋4a)x＋a，由题意得1＋(6＋4a)＋(1＋4a)＝32，解得a＝3.
r方法二 (1＋x)4展开式的通项为Tr＋1＝Cr4x， 3024由题意可知a(C14＋C4)＋C4＋C4＋C4＝32，解得a＝3.
12．解 (1)二项式系数最大的项是第11项，
10101010T11＝C10203(－2)xy 101010＝C10206xy.
(2)设系数绝对值最大的项是r＋1项，于是
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高中数学选修2-3课时作业11：1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
