全方位教学辅导教案
学科：数学 任课教师： 授课时间：2012-9-9星期日 姓 名 性 别 女 年 级 总课时：30第2次课 教 学 函数图象高考专题 内 容 教 学 1.掌握几类基本初等函数图象的画法； 目 标 2.用灵活运用函数图象的左右，上下平移原理； 3.掌握几种常见的解函数图象的技巧方法。 重 点 教学重点：基本初等函数图象 难 点 教学难点：解函数图象的技巧方法 教 学 过 程 课前作业完成情况： 检查 与 交流与沟通: 交流 针 函数图象高考专题 对 1、函数图象的定义 设函数y?f(x)，则由点(x,y)构成的曲线即函数的图象，从函数图象可以看出： 性 （1） 定义域：横看，图象最左端点的横坐标是x的最 小值，最右端即为最大值，所构成的范围即定义授 域，注意区间的开闭，图示函数的定义域为 [-1,5]； 课 （2） 值域；竖看，图象上最高（低）点的纵坐标即为y的最大（小）值，所确定的范围即值域，图示函数的值域为[-1,2] （3） 单调性：图象上升（下降）的区间即为增（减）区间，图中增区间是 ，减区间是 2、函数图象与方程、不等式的关系 （1）不等式f(x)?0（?0）的解为函数f(x)的图象在x轴上（下）方的曲线所对应点横坐标的取值范围；上图不等式f(x)?0的解为?1?x?1或4?x?5；不等式f(x)?0的解为1?x?4； （2）方程f(x)?k的解为函数f(x)的图象与直线x?k（过(0,k)与x轴平行的直线）的交点的横坐标，特别地，当k?0时，方程f(x)?0的解是函数图象与x轴的交点，上图f(x)?0的解为x?1,4，f(x)?2的解为x??1 3、函数图象的变换 ●平移：基本法则是“左加右减，上加下减”，即设a?0； y?f(x)向左(右）平移a个单位uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuxy?f(x?a)； y?f(x)向上（下）平移a个单位uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuxy?f(x)?a 例1.将y?2x的图象 （1）向左平移2个单位，得到y?2(x?2)的图象， （2）向右平移3个单位，得到y?2(x?3)的图象， （3）向上平移4个单位，得到y?2x?4的图象； 例2.由y?lgx的图象如何变换得到y?lg(x?1)?3？ 先向右平移1个单位，再向上平移3个 ●对称： 1、绝对值对称：将y?f(x)的图象位于x轴上方的部分保持不变，而将位于x轴下方的图象翻折到上方，即得到函数y?|f(x)|的图象； （2）偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于x轴对称； 4、常用技巧 1、利用函数的性质判断 函数的各种性质如：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性等，总能在图象中得到直观的体现，因而在确定函数的图象时可针对函数的某一性质进行比较，从而确定正确的结果。 例1.函数y＝log4(1-2x+x)的图象是( ) 22222 例2.已知函数y＝f(x)的图象如图2(甲)所示，y＝g(x)的图象如图2(乙)所示，则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图3中的 ( ) 2、利用函数图象的变换判断 结合函数表达式之间的联系，通过正确的变换得到结果。了解各种常见的变换方法是运用于解题的前提条件。 例3.已知图4(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( ) (A)y＝f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y＝f(-|x|) (D)y＝-f(|x|) 例4.设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于( )。 (A)直线y＝0对称 (B)直线x＝0对称 (C)直线y＝1对称 (D)直线x＝1对称 3、特值验证 通过某一特殊值代入，求出函数值来确定函数图象必定经过某一点，从而缩小选择的范围或是直接得到正确的结果。正确把握特值的选择是问题的关键。 例5.已知函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的图象如图5，则 ( ) (A)b∈(-∞，0) (B)b∈(0，1) (C)b∈(1，2) (D)b∈(2，+∞) 4、趋势判断 结合实际问题分析其大致图象的增减趋势，是增减速度越来越快还是越来越慢，然后正确地反馈到图象上，增减速度的快慢实际上是指图象上每一点的切线的斜率大小的变化，k＞0且越来越大，则增长速度加快，k＜0且越来越小，则减速越来越快。 例6.甲工厂八年来某种产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图6所示，现有下列四种说法： ①前三年该产品产量增长速度越来越快； ②前三年该产品产量增长速度越来越慢； ③第三年后该产品停止生产； ④第三年后该产品年产量保持不变，其中说法正确的是 ( ) (A)②与③ (B)①与③ (C)②与④ (D)①与④ 5、相对位置判断 通过两个函数在相同的自变量情况下函数值大小的比较，确定两个函数图象的相对位置来确定选项。一般地，当f(x0)＞g(x0)时，对应x0处f(x)的图象在g(x)图象的上方，反之则表示对应x0处f(x)的图象在g(x)图象的下方。 例7.如图7，半径为2的圆O切直线MN于P点，射线PK从PN出发绕着P点逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交圆O于点Q，记∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的大致图象是图8中的( ) 6、分类比较 对于含参数的函数，通过参数变化对图象形状、位置的影响，比较两者的位置，从而确定正确的结果。 例8：函数y＝a-x和函数y=loga(-x)的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的( ) 5、常见题型讲解 （1）给解析式，选图象 例题 函数y?1?1的图象是 x?1 （2） 考察互为反函数的关系； 例题 函数y?log2(x?1)的反函数图像是（ ） （3）图象变换； 例题 函数f(x)?ax?b的图象如图，其中a，b为常数，则（ ） A.a?1,b?0 B. a?1,b?0C.0?a?1,b?0 D. 0?a?1,b?0
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